Il titolo è già un invito: «pensare in matematica», come dire, «prova a pensare nel mondo della matematica», sei implicato, coinvolto, spinto a entrare attivamente con le facoltà del tuo pensiero in questo mondo particolare, con cui sempre hai dovuto misurarti, ma in cui non sei mai entrato veramente, sei sempre stato sulla soglia, senza realmente capirlo e soprattutto senza coglierne la portata culturale.
Il libro è molto ricco; ispirandosi all’impostazione didattica suggerita da Federigo Enriques (Le matematiche nella storia e nella cultura, 1938) presenta la disciplina appoggiandosi a tre contributi: storia, intuizione, logica.
L’aspetto storico viene in aiuto per precisare il punto sorgivo delle idee, dei concetti e delle tecniche, per scoprire le esigenze da cui sono nati, l’ambiente culturale in cui hanno preso vigore, oppure in cui, a volte, sono stati messi da parte.
Il secondo contributo viene dall’illustrazione delle radici intuitive dei concetti matematici, intuizione che è di tutti, non solo degli studiosi che si sono succeduti nella storia. In particolare i bambini, nel loro apprendimento, partono e si appoggiano all’intuizione, ma è necessario presentare loro delle situazioni ricche, che possano provocare una posizione attiva.
L’ultimo contributo viene dalla creazione di una familiarità con il modo di ragionare in matematica basato sul rigore logico.
Gli autori hanno inteso realizzare un testo per gli studenti del corso di laurea in Scienza della Formazione Primaria, ma, avendo scelto di dare un’impostazione culturale e non meramente tecnica, alla fine si sono trovati ad aver ottenuto «non soltanto un manuale per maestri, ma anche un libro che può servire in qualsiasi corso universitario di didattica della matematica e che, più in generale, può servire a chiunque sia interessato a introdursi alla matematica pur non sapendo assolutamente nulla», come si legge nell’Introduzione.
Non si mira a fare un’operazione di semplice divulgazione, infatti vi sono paragrafi con le definizioni, i teoremi, le formule (proprio quelle che sono state uno spauracchio al tempo della scuola), e tuttavia le persone con un briciolo di curiosità intellettuale, i genitori, o gli insegnanti che desiderano lanciarsi finalmente in un approfondimento disciplinare di ampie vedute si troveranno presi per mano dagli autori e portati dentro la disciplina con garbo, con semplicità, a partire dal suo inizio, dal suo formarsi nella storia e nella mente delle persone. Si possono seguire vari filoni di lettura.
Il più diretto è l’utilizzo come manuale per gli studenti. Un secondo filone é quello che può scegliere un insegnante di matematica (non solo di scuola primaria, ma anche della secondaria di primo e di secondo grado) interessato a vedere la disciplina nel suo momento sorgivo, nella sua evoluzione, nei suoi successi e nei suoi momenti critici. L’insegnante troverà anche numerose note didattiche ed esercizi nei quali mettersi alla prova al proprio livello, unico modo per imparare a osservare e comprendere i turbamenti negli alunni ed essere in grado di aiutarli a superare le loro difficoltà. Ma anche chi avesse semplicemente un interesse culturale generale può intraprendere la lettura seguendo un terzo filone.
Saltando i paragrafi più sistematici e formalizzati, si può validamente seguire la formazione del pensiero matematico attraverso le esigenze e le circostanze che i vari autori hanno dovuto affrontare, gli scontri che a volte hanno caratterizzato i loro rapporti, oppure la staffetta, si potrebbe dire, che hanno realizzato tra loro per il raggiungimento di un risultato, di una spiegazione, di una dimostrazione, di una teoria.
Allora direi che converrebbe a tanti la lettura di questo libro, per esempio a coloro che per la matematica hanno maturato avversione, per superarla, a coloro che non l’hanno mai capita, agli studenti di liceo, per allargare la prospettiva culturale in cui inserire il proprio studio, ai genitori che non capiscono come mai i figli non cominciano più l’aritmetica con l’insiemistica, per rendersi conto che si è trattato di una linea culturale che ha influenzato anche la didattica, ma producendo cattivi risultati.
Già, perché tra le varie questioni affrontate, si intreccia nel testo anche una breve storia essenziale della didattica della matematica e del suo insegnamento, attraverso la citazione di psicologi e pedagogisti, da un lato, e matematici che si sono occupati e preoccupati dell’insegnamento e della scuola, dall’altro.
Ne esce un quadro che consente anche alla persona non specialista di comprendere l’intendimento a cui hanno mirato le varie correnti proponendo linee di insegnamento spesso contrastanti tra di loro. A questi lettori consiglio di leggere per primo il capitolo finale: Restituire la matematica alla cultura; capiranno quali sono le tendenze in gioco e potranno farsi anche un’idea dei motivi che possono spiegare la situazione attuale di frequente insuccesso nell’apprendimento della matematica, soprattutto in Occidente e particolarmente in Italia.
Successivamente il lettore potrà ripartire dal concetto di numero, passare alla geometria euclidea, poi via, via arrivare a comprendere gli itinerari, le idee, le curiosità, le esigenze che hanno portato a generare anche i più recenti capitoli dell’analisi, dell’algebra, dell’assiomatica, della matematica applicata, delle crisi che hanno attraversato nei secoli l’assetto culturale della scienza e della matematica, e del loro superamento.
Si incontrano alcune pagine affascinanti, di vera coinvolgente avventura umana, dove il pensiero, le ricerche, i risultati rimbalzano da un autore a un altro, da una nazione all’altra, da un’epoca all’altra. Si scopre che le idee e le scelte dei matematici sono sempre state influenzate dagli scopi, dalla filosofia, dagli interessi della società del momento, come ogni altra attività umana.
Giorgio Israel e Ana Millàn Gasca hanno mostrato che in radice la matematica sorge dalle funzioni fondamentali dell’operare umano e perciò, anche se i suoi concetti sono astratti, essi si legano in qualche modo a temi della storia, dell’archeologia, della filosofia, dell’antropologia, della linguistica, dell’esplorazione del mondo fisico e della vita associata.
Un’ultima nota sulle difficoltà di apprendimento. Esse molto spesso vengono favorite da scelte didattiche suggerite dagli studiosi e dai programmi scolastici, che si rivelano inappropriate per molti e complessi motivi e che finiscono per tradire, da un lato, la natura della disciplina e il modo in cui essa sorge e, dall’altro, tradiscono le grandi possibilità del pensiero dei bambini, che resta in gran parte non valorizzato.
Questo modo, molto diffuso, finisce per aprire la strada a difficoltà, che poi vengono classificate come «disturbi di apprendimento».
Per superare questi momenti critici, la proposta degli autori è molto articolata, ma il primo suggerimento è quello di sottolineare la primaria necessità di «restituire la matematica alla cultura» e di trattare questa disciplina come una forma di conoscenza pienamente umana e non come una tecnica repulsiva ma «indispensabile», come un farmaco.
Giorgio Israel – Ana Millàn Gasca
Pensare in Matematica
Zanichelli, Bologna 2012
Pag. 544 – Euro 46,00
Recensione di Adriana Davoli
(MA.P.ES – Matematica Pensiero Esperienza, Milano)
© Pubblicato sul n° 47 di Emmeciquadro
