L’opinione comune spesso riduce la matematica al solo aspetto astratto e formale, a scapito della creatività personale e del riconoscimento di significati.
Al più si riconosce un nesso tra matematica e applicazioni pratiche attinenti il mondo del lavoro.
Una possibilità per contrastare quest’ottica purtroppo diffusa anche nella scuola è la riflessione che qui si propone su come la matematica abbia un’origine, uno sviluppo, una costruzione passo passo, come è stato ed è nel campo della ricerca e come, in scala ridotta, dovrebbe avvenire nella mente di ogni studente.
La matematica, in ciascuno dei campi in cui essa si sviluppa, si configura in modo formalizzato: gli oggetti sono astratti, individuati da definizioni rigorose, il linguaggio tende alla massima rigidità, l’operatività è regolata da leggi che vanno applicate con assoluto rigore.
Appare dunque molto lontana dall’esperienza personale, piena di imprevisti, fantasia, creatività, e lontana dagli interessi degli allievi che devono apprenderla. Normalmente l’astrazione della matematica viene interpretata come astrattezza, cioè lontananza da ciò che accade e ci è vicino. Si salva al massimo il calcolo in virtù della sua utilità, inteso quindi come attività di servizio rispetto alle scienze applicative e alla tecnica.
Un apparente paradosso della cultura scientifica è però che più la matematica diventa astratta, più è utile per rappresentare fenomeni complessi della natura, come emerge molto bene dal brano di Alfred Whitehead riportato nel riquadro [a].
«Nei secoli sedicesimo e diciassettesimo la teoria della periodicità assume nella scienza un posto fondamentale; Keplero scoprì una legge che correla gli assi maggiori delle orbite planetarie con i periodi in cui i singoli pianeti percorrono le rispettive orbite; Galileo osservò le oscillazioni periodiche dei pendoli; Newton spiegò il suono come dovuto alle perturbazioni dell’aria per il passaggio di onde periodiche di condensazione e rarefazione; Huygens spiegò la luce in termini di onde trasversali di vibrazione di un etere sottile; Mersenne stabilì la relazione tra il periodo delle vibrazioni di una corda di violino e lo spessore, la tensione e la lunghezza della corda stessa. La nascita della fisica moderna è frutto dell’applicazione del concetto astratto di periodicità a una grande varietà di casi concreti. Ma questo sarebbe stato impossibile se i matematici non avessero prima elaborato, in astratto, le diverse idee che si concentrano attorno al concetto di periodicità. La trigonometria ha avuto origine dallo studio delle relazioni tra gli angoli del triangolo rettangolo e i rapporti fra i cateti e l’ipotenusa del triangolo. Poi sotto l’influsso della nuova matematica dell’analisi delle funzioni, si è estesa allo studio delle funzioni periodiche astratte semplici che configurano ed esprimono tali rapporti in generale. In questo modo la trigonometria è diventata completamente astratta e, diventando astratta, è diventata utile. Essa ha illuminato l’analogia di base tra gruppi di fenomeni fisici completamente diversi; e al tempo stesso, ha fornito gli strumenti con cui le diverse particolarità di un gruppo potevano essere analizzate e messe in rapporto tra loro. Non c’è nulla che colpisca più di questo fatto: via via che la matematica si elevava e appartava nelle regioni più alte del pensiero astratto tornava poi a terra come uno strumento sempre più importante per l’analisi dei fatti concreti. Il paradosso che le astrazioni estreme sono gli strumenti migliori per controllare la nostra idea dei fatti concreti ha acquisito una solida base.» |
Ma cosa è in realtà la matematica?
Basta uno sguardo ai suoi processi creativi, storici e personali, per comprendere che sotto la superficie della matematica c’è molto di più del suo aspetto cristallizzato.
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Anna Paola Longo
(Svolge attività di ricerca e formazione sull’apprendimento della matematica. Politecnico di Torino)
Lavoro svolto nell’ambito delle attività dell’Unità locale di Ricerca in Didattica della Matematica, Università di Parma.
Indicazioni bibliografiche
Alfred Whitehead, La scienza e il mondo moderno, Boringhieri, Torino 1979
© Pubblicato sul n° 24 di Emmeciquadro
