Qualsiasi genitore curioso dello sviluppo intellettuale di un figlio o di una figlia fin da quando iniziano a parlare può constatare come la serie dei numeri sia oggetto di un interesse sicuro da parte dei piccoli, che si compiacciono nel conoscere sempre più membri di quella curiosa fratellanza e si divertono nel vederli e nell’ascoltarli ovunque attorno a loro (a casa, per strada, nei giochi, a scuola, in televisione). Non solo. I bambini provano con impegno a contare e a rispondere alle domande aritmetiche (c’erano due autobus al capolinea, ne è arrivato un altro, quanti sono ora? Eravamo in tre al parco, se n’è andata Maria, in quanti siamo rimasti?) e se sbagliano cercano di capire, e quando capiscono l’errore sorridono e riprovano, e quando imparano qualcosa di nuovo gli occhi brillano.
Forse una delle innovazioni didattiche più notevoli portate dalla diffusione della scuola dell’infanzia negli ultimi decenni è rappresentata proprio dall’avviamento precoce dei bambini alle idee basilari della aritmetica e della geometria. Si tratta in fondo di mettere in pratica una impostazione che risale ai fondatori, Pestalozzi e Frobel, il quale scriveva nel 1826, a proposito dei pargoletti non ancora scolari: «mediante lo svolgimento e il perfezionamento della capacità numerativa, si allarga nel bambino la cerchia della sua conoscenza, il mondo della sua vita, ed un bisogno essenziale della sua interiorità, un ardente desiderio del suo spirito rimane soddisfatto con tale svolgimento».
Gli strumenti teorici per poter realizzare con i bambini questa intuizione pedagogica sono arrivati alcuni decenni dopo, con le ricerche dei matematici, che hanno analizzato la «ricca messe di verità propriamente aritmetiche alle quali i nostri primi maestri fanno in seguito appello come a qualcosa di semplice, evidente e dato dall’intuizione interna» per dirla con il matematico tedesco Richard Dedekind. Così oggi possiamo avvicinarci al punto di vista del bambino sulla ricerca di precisione insita nel contare e nelle parole che usiamo a questo scopo; e siamo in grado di capire meglio su quali basi poggi la sua confidenza con la regolarità di questa lunga, infinita, fila dei numeri, una fiducia che gli rende possibile esplorare e affermare con sicurezza nuove conclusioni partendo dall’idea basilare di “successore” di un numero.
Questa impostazione guida oggi il lavoro di maestre e maestri in molte aule infantili del mondo, ed in particolare in paesi che, guarda caso, hanno una posizione di guida nella matematica e di conseguenza nelle tecnologie a base matematica a livello internazionale. In Francia, nella grande maternelle (5 anni) i bambini si esercitano contando i compagni, ad esempio mettendo i banchi a T, confrontandosi con i vari errori che comporta la realizzazione attiva – muovendosi, guardando, recitando le parole-numero – di una procedura di corrispondenza perfetta come è il contare, e avvicinandosi così ai paradossi e alle sorprese dell’astrazione matematica. In India, come in altri paesi emergenti, si fa leva sulla precocità infantile per anticipare ciò che prima corrispondeva alla scuola dell’obbligo, fino alle tabelline della moltiplicazione. Ma per trovare un approccio meno tradizionale basta scorrere il libro di matematica per la scuola dell’infanzia (grade K) scritto dalla statunitense Karen Fuson, pubblicato dalla casa editrice Houghton Mifflin e sostenuto da un progetto della National Science Foundation: esso mette in atto, ad esempio, interessanti idee sui vari valori del numero esplorati dai bambini (contare quanti biscotti ci sono nella scatola, capire l’ordine di arrivo di una gara, misurare una lunghezza, conoscere gli anni, calcolare una piccola spesa in dollari e cent, conoscere il numero di telefono o il numero delle scarpe).
L’attenzione al mondo della prima infanzia ha aperto così le porte a un’innovazione nell’insegnamento della matematica di portata epocale per migliorare l’apprendimento dei bambini e dei ragazzi nel seguito dell’istruzione obbligatoria. Si tratta, per usare l’espressione di Fuson, di fornire ai più piccoli occasioni di esperienza numerica, di progettare didatticamente queste occasioni per far emergere le risposte del bambino facendo leva sulla intuizione interna, che oggi possiamo descrivere sulla base della moderna conoscenza dei numeri naturali. Il suo carattere innovativo risiede nel fatto che proporre all’attenzione dei bambini più piccoli i numeri naturali, il calcolo mentale, il punto, la retta, la misura, la sfera, attraverso domande e problemi, scavalca necessariamente la tradizione del far di conto incentrata sulla pagina scritta (scrittura dei numeri e operazioni in colonna) e porta in primo piano i più profondi problemi filosofici della matematica : i concetti primitivi di “uno” e di successore di un numero, l’infinito dei numeri naturali, gli aspetti convenzionali del numero, la verità, l’errore.
Proprio l’esperienza matematica è l’aspetto didattico che rende possibile questa innovazione. Infatti, all’osservatore attento non può sfuggire il fatto che il mondo di oggi, così saturo di numeri e di geometria (numeri, codici, coordinate ovunque, nell’ambiente domestico, per strada, nelle stazioni dei treni, nei luoghi di divertimento, nei supermercati) contribuisce sia a svegliare l’interesse dei piccoli per la matematica, sia ad aumentare in modo stupefacente le loro capacità aritmetiche. Non si tratta di riproporre l’idea didattica ormai trita, per cui il bambino avrebbe bisogno sempre di scoprire da sé e avrebbe bisogno di compiere ogni passo nella via della conoscenza facendo leva sul concreto, cioè su ciò che può toccare o vedere.
Infatti, la matematica è proprio la via maestra grazie alla quale vediamo come la nostra mente interagisca con l’esperienza dei nostri sensi e vada oltre, partendo così dalla misura di oggetti reali per arrivare alla misura perfetta di oggetti ideali, astratti. Il bambino non si appiattisce sul concreto: ad esempio, una volta che ha pensato a tre-quattro caramelle riuscirà facilmente a rispondere alla domanda generale: quanto fa tre più uno? La sua relazione di intimità con i numeri progredirà muovendosi fra astratto e concreto, ma progredirà nella misura e con il ritmo delle occasioni di esperienza numerica.
La spiegazione di questo fatto risiede probabilmente in quella forma di conoscenza non razionale ma di “mimesis” tipica del bambino, che non fa ricorso cioè all’argomentazione e ai concetti generali, ma si basa sul “rendersi simile nella voce o nel gesto”: non si tratta di una banale imitazione ma di quel processo profondo di immedesimazione che vediamo all’opera nei giochi di “facciamo come se” delle bambine e dei bambini, ma che rappresentano una parte essenziale del modo in cui essi entrano nel mondo. La rilevanza pedagogica di questo aspetto è riproposta da un saggio di Gilberto Scaramuzzo (Paideia-mimesis, Anicia).
Ebbene, il rendersi simile a qualcuno (un adulto qualsiasi: un medico, un calciatore, un astronauta, un operaio) o immedesimarsi in qualsiasi situazione (una corsa, un acquisto) richiede al giorno d’oggi quasi sempre dei numeri. Se si osservano i bambini nella loro libera interazione, in un parco o a scuola durante la ricreazione, si renderà evidente quanto i loro dialoghi siano impregnati di numeri, anche numeri di pura “mimesis”, usati in modo erroneo aritmeticamente e per questo fonte anche di liti. È un dato di fatto che non riguarda soltanto i bambini di oggi o dell’epoca di Frobel: i moderni studi archeologici hanno rivelato che l’addestramento alle complesse procedure di scrittura e di calcolo degli scribi della Mesopotamia (le prime scuole) iniziava fra i cinque e i sette anni.
Gli addetti ai lavori, soprattutto in Italia, si chiederanno: ma non si era detto che il bambino prima dei sei-sette anni non può avere un’idea astratta di numero? In effetti, questa idea sostenuta da Jean Piaget ha avuto lungo corso a partire dagli anni ’50, portando alla convinzione che è inutile tormentare i bambini della scuola dell’infanzia con calcoli e problemi e che nella prima classe delle elementari occorre amministrare i numeri con la prudenza richiesta da una medicina tossica. In realtà da trent’anni gli stessi psicologi – spicca il lavoro della britannica Margaret Donaldson – hanno scovato i punti deboli degli esperimenti di Piaget e della sua collaboratrice Szeminska progettando controesperimenti che li hanno confutati, ma in Italia sembra che non se ne voglia prenderne atto.
Al contrario, nelle Indicazioni per la scuola dell’infanzia promosse dal ministro Fioroni – come non mancò di segnalare l’Unione matematica italiana – si è persa l’occasione di un sostanziale miglioramento rispetto al vuoto totale delle Indicazioni Moratti, inserendo comunque la matematica nel grande calderone dell’esperienza del mondo sotto diciture fumose del tipo “riflettere sulla misura, sull’ordine e sulla relazione”. Per tentare di farla finita con questo vero e proprio pregiudizio, quest’anno l’Unione matematica italiana ha promosso la traduzione di un vivace testo della Donaldson (Come ragionano i bambini, Springer) che risale al 1978! È da augurarsi che trent’anni di ritardo possano essere presto recuperati.