Tra le prove d’esame nella scuola secondaria superiore quella di matematica è una delle più temute. Per essere preparati adeguatamente ad affrontare questo impegno è necessario avere costruito delle basi solide nei cinque anni di liceo scientifico. Il programma d’esame è necessariamente connesso con tutti gli anni di corso. I primi due anni hanno infatti il compito di fornire gli strumenti algebrici del calcolo letterale e le nozioni di geometria euclidea che sono indispensabili nell’affrontare le tematiche successive. Nel triennio ci si allena ad affrontare la geometria nel piano cartesiano attraverso la geometria analitica, a gestire con una certa disinvoltura le funzioni esponenziali e logaritmiche, a risolvere triangoli con la trigonometria ed infine a studiare le proprietà delle funzioni attraverso l’analisi.
Per chi ha frequentato questa scuola con coscienza la seconda prova è un momento in cui può mettere in opera le proprie conoscenze applicando quanto appreso in problemi che richiedono spesso collegamenti molto articolati tra le nozioni acquisite. I famosi “esercizi standard”, utopia di chi non ama la materia e noia per gli altri, rimangono fortunatamente nel mondo dei sogni. I testi scolastici ripropongono innumerevoli esercizi anche ripetitivi su prodotti notevoli, equazioni, limiti e via dicendo, lo scopo è quello di acquisire familiarità con uno strumento utile, solo uno dei tanti, necessario a risolvere un problema di complessità maggiore.
È come un falegname apprendista che ha acquistato per sé un martello, dei chiodi, una sega, carta vetrata, vernice; prima ha imparato a conoscerli uno alla volta, ad usarli uno alla volta, poi ha provato a costruire una piccola scatola, poi uno sgabello, quindi un tavolo e infine, perché no, un armadio a due ante. All’inizio poteva sembrare noioso e inutile piantare centinaia di chiodi con l’unico obiettivo di inserirli dritti nell’asse. Ma per chi si è fidato del suo maestro è ora grande la soddisfazione nel rendersi conto di essere in grado di arredare un appartamento. Ecco di seguit alcuni consigli utili.
1. Concentratevi su ciò che sapete. Ogni studente in avvicinamento alla seconda prova ha percorso un cammino personalissimo, per gli insegnanti che ha avuto modo di incontrare e per il metodo di studio che ha utilizzato. Come abbiamo ricordato non esistono esercizi standard. La matematica, come il cibo per il nostro organismo, va digerita per poter essere utilizzata. Una corsa con lo stomaco pieno ha vari effetti collaterali. Con ciò voglio dire che, mancando ormai pochi giorni, è meglio ripassare ciò che si conosce già, in modo da avere più certezze possibili nella propria preparazione, piuttosto che imparare adesso un argomento nuovo.
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Prima è meglio assicurarsi di sapere utilizzare veramente ciò che si è convinti di conoscere. Meglio pochi esercizi corretti che tanti sbagliati. In matematica è molto difficile dire cosa si può trascurare nella preparazione. Consideriamo che, fortunatamente, ci sono anche i quesiti che, in genere, riguardano solo una parte limitata di programma e che quindi permettono anche a chi ha una preparazione lacunosa di combinare qualcosa. Potrei dirvi che ci sono argomenti fondamentali, ma rischierei solo di creare angoscia. Le raccomandazioni sul cosa è importante sapere andrebbero fatte a chi inizia il liceo e non a chi sta per affrontare l’esame.
2. Studiate i teoremi. Quasi sempre è presente una richiesta di carattere puramente teorico. Almeno gli enunciati dei teoremi e le principali definizioni sono da conoscere bene. Ricordiamo per la continuità: definizione di continuità, Weierstrass, esistenza degli zeri, Darboux; per le derivate: definizione di derivata, teorema di Rolle, Lagrange, De L’Hopital; per gli integrali: teorema della Media, Torricelli, fondamentale del calcolo
3. Occhio al tempo! Ricordate di portare un orologio: la scansione del tempo non deve essere un’angoscia, ma non dovete perdere neppure la coscienza di quanto vi rimane a disposizione. Se l’idea vi stressa tenetelo sul banco a testa in giù e ogni tanto consultatelo.
4. Partite da ciò che sapete fare. Effettuate una lettura di tutta la prova prima di iniziare, fate qualche considerazione sui percorsi possibili, almeno venti minuti usateli per scegliere con quale ordine affrontare gli esercizi (occhio all’orologio! Venti minuti, non un’ora e venti). È meglio affrontare e concludere prima quelli che sembrano più adatti alla vostra preparazione. Sempre attenzione al tempo, se un esercizio che vi sembrava di poter svolgere rapidamente in realtà vi ha bloccato per una difficoltà imprevista, non accanitevi eccessivamente perché il tempo passa. Potete comunque tornarci in un secondo momento. Portatevi avanti con un altro punto.
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5. Leggete le tracce più volte. Sembra un consiglio ovvio. In realtà un errore comune in momenti di tensione è quello di partire con i calcoli senza avere ben compreso la richiesta. Accade quindi che ci si accorge di avere completato uno studio di funzione per poi rendersi conto che si richiedeva solo la determinazione degli eventuali asintoti. Leggete quindi la traccia con calma ed almeno tre volte prima di iniziare. Inoltre durante lo svolgimento a volte ci si perde nei meandri dei calcoli e può essere utile rileggere ulteriormente la richiesta per ritrovare il senso di ciò che si sta facendo ed eventuali informazioni non viste inizialmente.
6. Riportate subito in bella. Una volta terminato l’esercizio è bene riportarlo in bella copia subito. Bisogna infatti evitare di trovarsi alla fine del tempo disponibile con tanto da trascrivere ed essere costretti a farlo in fretta e furia, creando così una farcitura di errori di trascrizione. È utile riportare in bella anche i quesiti non conclusi se si è in grado di fornire almeno la spiegazione di quale può essere il percorso risolutivo.
7. Fate la prova. Una volta terminato l’esercizio, cercate un modo per verificare se il risultato è corretto. Molto spesso si sottovaluta questo passo. Ma, non disponendo dei risultati, è assolutamente necessario effettuare dei controlli incrociati. L’errore di distrazione è in agguato. Ricordiamo procedure che tutti conoscono ma che poche volte si eseguono: per controllare l’esattezza dei risultati di un’equazione o di un sistema basta sostituire i risultati nelle equazioni o nei sistemi e verificare se si ottiene un’uguaglianza vera; per controllare il risultato di un problema di geometria analitica rappresentate il tutto nel piano cartesiano; per controllare il risultato di un integrale provate a derivare la primitiva e il risultato deve essere l’integranda; per controllare uno studio di funzione tutte le informazioni devono combinarsi con coerenza nel grafico finale.
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8. Commentate i passaggi. È molto importante ricordarsi di dare indicazioni a parole su quanto si sta eseguendo dal punto di vista dei calcoli. Ciò permetterà al commissario che corregge la prova di dare una valutazione almeno parzialmente positiva ad una risposta errata dal punto di vista del risultato numerico.
9. Rifatela a casa. Nel colloquio vi verrà chiesto di correggere gli errori che avete commesso nello svolgimento della prova. Non arrivate impreparati perché la capacità di auto correggersi è uno dei criteri di valutazione dell’orale. È importante perciò che non vi dimentichiate cosa avete scritto e che a casa riprendiate in mano il testo, che potrete facilmente recuperare dai giornali o da internet con anche la correzione, e rivediate quali sarebbero state le procedure corrette per svolgere la prova.
Chiaramente non tutti gli apprendisti falegnami diventeranno scultori del legno o mobilieri apprezzati, ma se siete in procinto di affrontare la seconda prova significa che i vostri insegnanti credono in voi e quindi la regola numero dieci è…
10. Ce la potete fare! Il giorno della prova ricordatevi che comunque vi siate preparati l’unica cosa che potete fare è dare il meglio di voi, seguite il motto “se non ci provi hai già fallito!”.
Buon lavoro a tutti.
(Paola Raimondi, ITI “Breda” di Sesto San Giovanni, MI)
(Enrico Antonio Pinciaroli, IIS “Castiglioni” di Limbiate, MI)