Maturità 2011, giorno della seconda prova con contenuto differente a seconda dell’indirizzo di studio. Il circa mezzo milione di studenti impegnati in tutta Italia entra nel pieno della lunga prova d’esame che si concluderà con gli ultimi orali a metà luglio. Ieri si è tenuta la prova di italiano con le varie tracce comuni a tutti gli indirizzi. Per gli istituti scientifici oggi giorno di esame di matematica, in oggetto due problemi di analisi pura. Nel dettaglio, studi di funzione, calcolo di massimi e minimi, integrali. Nel secondo dei due problemi è però presente una richiesta di calcoli numerico che appare fuori dello standard delle richieste per questo tipo di indirizzo scolastico. I quesiti poi variano su richieste di ogni tipo, dall’algebra, alla geometria, alla analisi. Ci sono anche richieste di carattere “storico” per quelle dello scientifico tecnologico. I candidati hanno davanti un problema tra due proposti, il primo di geometria analitica e il secondo uno studio di funzione con una parte numerica. Alcuni esperti definiscono questo secondo quesito inusuale per il liceo scientifico tradizionale. Proposti anche 10 quesiti che vanno dal calcolo combinatorio alla storia della matematica.
Le soluzioni sono a cura di:
Lorenzo Mazzoni, già docente di Matematica e Fisica nel Liceo scientifico “Machiavelli”, Pioltello, Milano
Adalgisa Chiacchiaretta, docente di Matematica e Fisica, Liceo scientifico “L. Da Vinci”, Pescara
Giorgio Guidi, docente di Matematica e Fisica, Liceo scientifico “G. Galilei”, Pescara
Silvia Verzeletti, docente di Matematica e Fisica, Liceo scientifico “Sacro Monte”, Varese
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Un valore approssimato alla seconda cifra decimale è: 8,37.
Se questo valore è espresso in m3 il volume corrisponde a 8.370 litri.
Quesito 10
La risposta corretta è la D).
Per ciascuna coppia di funzioni, occorre confrontare il segno dell’una con il crescere e decrescere dell’altra. Il grafico III presenta un massimo e un minimo in corrispondenza delle ascisse dei punti dove il grafico II interseca l’asse delle x; più precisamente, dove la funzione rappresentata dal grafico III cresce si ha che i valori della funzione rappresentata dal grafico II sono positivi, e viceversa dove la funzione rappresentata dal grafico III decresce si ha che i valori della funzione rappresentata dal grafico II sono negativi. Questo è compatibile con la possibilità che la funzione rappresentata dal grafico II sia la derivata della funzione rappresentata dal grafico III.
La stessa osservazione si può fare relativamente ai grafici II e I. La funzione rappresentata dal grafico II è decrescente sul semiasse negativo delle ascisse, ha un minimo in x = 0 ed è crescente sul semiasse positivo della ascisse, e parimenti la funzione rappresentata dal grafico I è negativa sul semiasse negativo delle ascisse, si annulla in x=0 ed è positiva sul semiasse positivo della ascisse. Questo è compatibile con la possibilità che la funzione rappresentata dal grafico I sia la derivata della funzione rappresentata dal grafico II. Per escludere le altre risposte, basta osservare che la funzione rappresentata dal grafico I è sempre crescente, ma le funzioni rappresentate dai grafici II e III non sono sempre positive, dunque la funzione rappresentata dal grafico I non può che essere la derivata seconda, il che restringe il campo alle possibilità C) e D). Per escludere C), vediamo che la funzione rappresentata dal grafico III è non decrescente sul semiasse negativo delle ascisse, mentre la funzione rappresentata dal grafico I è ivi negativa; dunque la funzione rappresentata dal grafico I non può essere la derivata della funzione rappresentata dal grafico III.