Oggi è stata la seconda giornata delle prove per l’esame di Stato, maturità 2011, dopo la prima giornata di ieri dedicata alla prova comune di italiano per tutti gli istituti: oggi prove differenziate a seconda dell’indirizzo di studi. Ecco le soluzioni per i quesiti di matematica, come le propone il sito Diretta Maturità, in attesa della pubblicazione da parte del ministero dell’istruzione dei quesiti ufficiali di matematica relativi all’indirizzo scientifico. I quesiti di matematica hanno in oggetto due problemi di analisi pura. Nel dettaglio, studi di funzione, calcolo di massimi e minimi, integrali. Nel secondo dei due problemi è però presente una richiesta di calcoli numerico che appare fuori dello standard delle richieste per questo tipo di indirizzo scolastico. I quesiti poi variano su richieste di ogni tipo, dall’algebra, alla geometria, alla analisi. Ci sono anche richieste di carattere “storico” per quelle dello scientifico tecnologico. Nelle pagine seguenti le soluzioni non ufficiali pubblicate sul sito Diretta Maturità relativamente ai quesiti dello scientifico e dello scientifico sperimentale.
Quesito 4 – Soluzione
Le combinazioni di n elementi k a k è D(n,k) = n(n-1) … n(n-k-1) quindi va risolto: n(n-1)(n-2)(n-3) = n(n-1)(n-2) semplificando si ottiene n-3=1 n=4
Quesito 7 – Soluzione
F(x) = x^2011 + 2011x +12 Poiché f(x) è continua e derivabile in R si ha che: f(-1) = (-1)^2011 + 2011(-1) +12 = -2000 f(0) = 12 Calcolo della derivata prima: f'(x)=2011*x^2010 + 2011
Poiché la derivata è positiva la funzione è crescente sempre. Quando F(-1) assume un valore negativo e F(0) uno positivo si ha che f(x) avrà una sola radice fra -1 e 0 essendo sempre crescente.
Quesito 8 – Soluzione
La quadratura del cerchio è uno dei problemi classici della geometria greca. Lo scopo è costruire con un compasso e una riga, un quadrato che abbiamo una stessa area di un cerchio dato. Trovare la soluzione richiederebbe la costruzione del numero “radice quadrata di p greco”. Ma “p greco” è trascendente e quindi questo non è possibile con riga e compasso.
Quesito 10 – Soluzione
Dalla figura si nota che la funzione I è crescente per x non uguale a 0 quindi la sua derivata dovrebbe essere positiva (o nulla) nessuna delle altre due funzioni lo sono quindi f” = I da qui si nota che II è decrescente per x<0 e crescente per x>0. Per i motivi di cui sopra la sua derivata deve essere minore di 0 per x<0 e maggiore di 0 per x>0 => f’=II => f=III Risposta: D