Esami di stato, Maturità 2011: dell’Istituto professionale per l’industria e l’artigianato a indirizzo tecnico delle industrie meccaniche, tema di Macchine a fluido – Proponiamo di seguito la soluzione alla tema di Macchine a fluido con il quale gli studenti dell’Istituto professionale per l’industria e l’artigianato a indirizzo tecnico delle industrie meccaniche si sono cimentati nel corso della seconda prova di maturità.
Risoluzione
A) Calcolo della velocità
Portata di 12.000 lt/h pari a 0,00333 m3/sec
Diametro tubazione Di = 60 mm pari a 0,06 m
Area della tubazione = ? Di2/4 = 0,00283 m2
Calcolo della velocità : portata/area – 0,00333 m3/sec / 0,00283 m2
Velocità nella tubazione pari a 1,1767 m/sec
B) Calcolo delle perdite di carico concentrate
4 curve x0,1 m = 0,4 m
1 diffusure 0,3 m
Chiave d’arresto 0,26 m (scelta dal candidato)
Sommano perdite di carico concentrate 0,96 m
C) Calcolo delle perdite di carico distribuite
Applicando la formula di Darcy per unità di lunghezza
Y = ßx G2/ Di5 dove:
– ß = 1,65 x 10-3
G = 3,33 x 10-3 m3/sec
Di = 6 x 10-2 m
Y = 2,35 x 10-2 m/m ( valore ricavato anche da sistemi tabellari)
Utilizzando una condotta di lunghezza pari a 160 m (valore a scelta del candidato) la perdita di carico distribuita risulta:
Y = 2,35 x 10-2 m/m x 160 m = 3,73 m
D) Calcolo delle perdite di carico totali:
Distribuite + concentrate = 0,96 m + 3,73 m = 4,69 m
E) Calcolo della quota minima di altezza del serbatoio d’acqua mantenuto alla pressione atmosferica:
Indicata con Z1 la quota di altezza del serbatoio al fondo e con Z2 la quota del diffusore si applica il teorema di Bernoulli considerando le pressioni relative nei due punti 1 e 2:
In condizioni teoriche
(p1/ρxg) + (v12/2g) + Z1 = (p2/ρxg) + (v22/2g) + Z2
In condizioni reali
(p1/ρxg) + (v12/2g) + Z1 = (p2/ρxg) + (v22/2g) + Z2 + Y
Valori noti e calcolati:
P1 = 0 Pa relativi
V1 = 0 m/sec
Z1 = altezza minima del serbatoio (incognita)
P2 = 1.200.000 Pa da garantire
(p2/ρxg) = 12 m c.a.
V2 = 1,1767 m/sec
Z2 = 0 m
Y = 4,69 m
Calcolo:
(0)+ (0) + Z1 = (12 m) + (0,0706 m) + 0 m + 4,69 m
Z1 = 16,76 m
Dimensionamento del serbatoio:
Portata x tempo = Volume da garantire
12.000 lt/h x 1,5 h = 18.000 litri pari a 18 m3
Considerando un volume di riempimento pari al 90% il serbatoio dovrà avere un volume di 20 m3
Imponendo un’altezza del serbatoio di 3 metri il diametro sarà di 2,91 m
H = (20×4/3,14×3)1/2
Percentuale di riempimento ed altezza del serbatoio attuate a discrezione del candidato
(Prof. Carlo Crivellaro, docente di macchine a fluido e di impianti termici)