Paolo Toni, già insegnante di matematica e fisica al Liceo scientifico “Enrico Fermi” di Padova, svolge attività di divulgazione e animazione nel campo della matematica ricreativa a cui affianca la ricerca didattica. Ha recentemente dato alle stampe Dov’è il cuore della matematica.
Pubblicazione insolita nel panorama della didattica della matematica: non un saggio ma una lettera, ricca di suggerimenti concreti e di cose apprese dagli alunni, che un insegnante alla fine della sua esperienza nella scuola lascia a un insegnante giovane. Come mai questa scelta?
Un obbligo morale. Tutte le mie intuizioni sono doni che ho avuto solo il merito di accogliere. Per questo mi sento di restituirle. In molti dei corsi che ho tenuto i colleghi hanno apprezzato molto questi suggerimenti, dandomi ritorni positivi. Ciò che ho raccontato ha dato gioia e piacere a me e ai miei allievi, scarso abbandono scolastico, risultati di rilievo con sviluppi lodevoli all’università.
Il titolo del libro è semplice, provocatorio e anche ambizioso: Dov’è il cuore della matematica, senza punto interrogativo. Quale percorso ha fatto per arrivare al cuore della sua disciplina e perché lo ritiene importante per ogni insegnante?
Il punto interrogativo inizialmente c’era e credo che ogni insegnante faccia bene a porsi questa domanda. Ma c’era anche il mio personale punto fermo, perciò li ho tolti entrambi. Il cuore va di volta in volta individuato per motivare e affascinare gli studenti al tema del momento. È brutto portare a spasso gli studenti tra definizioni, teoremi ed esercizi, senza una meta, un obiettivo alto e accattivante.
La Bottega dell’Insegnare Matematica 2014, che avrà inizio il prossimo 18 ottobre durante la Convention di Diesse, ha per tema una affermazione di Freudenthal: “La matematica è un’attività. Non si insegnano le dimostrazioni ma a dimostrare, non si insegnano i formalismi ma a formalizzare…”. Si possono scoprire o creare occasioni perchè noi insegnanti assieme agli studenti facciamo esperienza di questo? E cosa pensa della Bottega di Matematica?
Direi di più, bisogna giocare a ricostruire la matematica a tutti i livelli, divertirsi a smontare il suo Dna e apprezzare quanto ci hanno donato i nostri antenati, segnalando anche scelte discutibili che avrebbero potuto curare meglio. Le occasioni si presentano in ogni lezione e la Bottega di Matematica è un ottimo momento di scambio e confronto. Molto importante è approfondire i modi di comunicazione in classe, che cerco di affrontare nel libro.
Gli aspetti che individua come “cuore” dei vari rami della matematica sono a volte sorprendenti, ad esempio per l’algebra propone le frazioni algebriche. Come mai, dato che tale argomento è normalmente percepito da insegnanti e alunni come una parte noiosa e di puro calcolo? Non afferma anche lei nel libro che “La matematica fa conti ma non è un conto?”
La noia è già un segnale di sconfitta. Un tempo questo settore dell’algebra veniva addirittura ridicolizzato e liquidato col termine di “trinomite”, quasi fosse una malattia. In realtà bisogna far capire ai ragazzi la rivoluzione che c’è dietro al calcolo letterale: c’è una ricchezza di astrazioni incredibile, da centellinare. Leonardo da Vinci non lo conosceva! Il passaggio dal calcolo aritmetico a quello letterale si compie con le frazioni algebriche; dopo, l’algebra dilaga.
Al grande matematico Laurent Lafforgue è stato chiesto di recente quale fosse la sua esperienza di bene in matematica. Ha risposto che nessuno finora ha mai legato la matematica con il bene. Lei che ne pensa?
La matematica ci aiuta a conoscere le leggi dell’universo, con umiltà ci porta ai confini della ragione e ci apre al Mistero. Però può venire usata sia per il bene che per il male. È fonte di misticismo per Pitagora e di lucro per finanzieri. È bene che gli insegnanti facciano riflettere gli studenti sulle insidie dei vari giochi d’azzardo (gratta e vinci, slot machine, superenalotto). La mia esperienza di “bene” in classe è quando insieme ai ragazzi si fa esperienza di scoperta, di novità, di bellezza, di libertà, di lealtà e di solidarietà: cioè quando una conquista è frutto di un bel gioco di squadra, dove ognuno ha dato il suo contributo.
A un ragazzo con difficoltà in geometria, dopo averlo stimolato a ragionare davanti a una figura, lei ha detto: “Il tuo cuore geometrico è sano!” Possiamo dire che il cuore della matematica corrisponde al cuore dei nostri ragazzi? Possiamo davvero far compiere loro un cammino che, parafrasando il grande pittore Paul Klee, li porti ad affermare “La matematica sono io?”
Certamente! Paul Klee ha ragione, nel senso che se la matematica non scalda i ventricoli del cuore subirà un rigetto, più o meno consapevole o certificato. Ma non è la matematica in sé la legna da ardere. Il fuoco si sviluppa se c’è una collaborazione, una valorizzazione dei contributi, la scoperta che in ognuno di noi c’è una capacità di comprendere la realtà nel suo volto matematico; se abbiamo occasione di stimare il compagno ed essere stimati, se avviene quel grande miracolo che è “il dialogo” che porta alla “comunione”.
(Grazia Cotroni ed Ermanno Ramazzina)