Oggi, 19 giugno 2014, dopo il grande scoglio della prima prova di Maturità 2014, i quasi 500.000 maturandi dovranno affrontare la -ugualmente temuta- seconda prova. Se per i Licei classici e scientifici abbiamo la consueta versione e prova di matematica rispettivamente, per gli istituti tecnici e professionali le prove sono diverse a seconda dell’indirizzo stesso che lo studente ha scelto.Per quanto riguarda l’indirizzo Elettrotecnica e Automazione, la prova consiste in un problema da risolvere: in particolare, ai candidati è richiesto, forniti i dati necessari, di determinare il rendimento di un motore e la coppia sviluppata a funzionamento normale a pieno carico; in più si chiede di descrivere il sistema di regolazione e di effettuarne il dimensionamento. Per ultimo, ogni studente deve essere in grado di indicare le condizioni per un corretto avviamento del motore e le dimensioni del motore che lo permetterebbero. Come per tutti, il tempo di svolgimento massimo è indicato alle 6 ore, con un minimo di tre. Inolte, come per gli studenti del Liceo Scientifico, in quanto la prova trattava un problema con dei calcoli, era ammessa all’esame una calcolatrice, del tipo non programmabile.
Per Ilsussidiario.net ha svolto la prova dell’indirizzo di Elettrotecnica e Automazione il Professor Attilo Zuccarello, docente dell’ITIS Archimede di Catania.
Tema di: ELETTROTECNICA
RISPOSTA AL 1° QUESITO:
Essendo nota la corrente assorbita dalla linea, la tensione di alimentazione ed il
Fattore di potenza cosf posso determinare la potenza assorbita dal motore:
Pa = 1,732*400*35*0,9 = 21.823 [W]
Dal dato della resistenza di una fase statorica, alla temperatura di regime,posso
Ricavare la potenza persa per effetto Joule Pj1:
Pj1 = 3*0,15*352 = 551,25 [W]
Dalle misure derivanti dalla prova a vuoto determino la potenza assorbita a vuoto dal
Motore:
Po = 1,732*400*10*0,15 = 1.039,2 [W]
Quindi determino le perdite nel ferro come differenza fra la potenza assorbita a vuoto
E le perdite meccaniche, trascurando le perdite per effetto joule a vuoto, in quanto si
Presume venga effettuata alla temperatura ambiente per cui la resistenza
Dell’avvolgimento statorico risulterà minore rispetto al dato fornito di 0,15 O.
Pfe = Po – Pm = 1.039,2 – 300 = 739,2 [W]
Adesso possiamo procedere al calcolo della potenza trasmessa dallo statore al rotore
Ed al calcolo delle perdite per effetto Joule nel rotore, delle perdite addizionali e
Dello scorrimento s:
Padd = 0,5% Pa = 0,5 * 21.823/100 = 109,11 [W]
Pt = P1 – (Pfe + Pj1 + Padd ) = 20.423,44 [W]
S = (n1 – n)/n1 = (1000 – 970)/1000 = 0,03;
Dove n1 = 60*f/p = 60*50/3 =1000 [rpm]
Pj2 = s * Pt = 0,03 * 20.423,44 = 612,7 [W]
Per calcolare il rendimento si procede alla determinazione della
Potenza persa e di quella resa:
Pp = Pj1+ Pfe + Padd + Pj2 + Pm = 2.312,26 [W]
Pr = P1 – Pp = 19.510,74 [W]
r1
r r .510,74/101,53 = 192,167 [N*m]
Dove: ? = (2 * p * n)/60 = 101,53 [rad/s]
RISPOSTA AL 2° QUESITO:
Viene richiesto il sistema di regolazione e il suo dimensionamento al fine di ridurre la
Velocità del motore a pieno carico del 10%.
A) Regolando il sistema mediante la variazione della sola tensione adottando, per
Es., un autotrasformatore si ottiene:
Calcolo la velocità ridotta e lo scorrimento relativo:
N’ = n – 0,1 * n = 970 – 0,1*970 = 873 [rpm]
S’ = (n1 – n’)/n1 = (1000 – 873)/1000 = 0,127
Considerando rettilineo il primo tratto della caratteristica meccanica, a parità di
Coppia lo scorrimento è inversamente proporzionale al quadrate della tensione
Applicata. Si calcola in tal modo la tensione da applicare:
V’2/Vn
2 = s/s’ da cui V’ = Vn * (s/s’)1/2 = 194,4 [V]
Si nota che la tensione applicata dovrà essere meno della metà di quella nominale. Si
Otterrà una coppia massima uguale ad 1/4 di quella ottenibile a tensione nominale.
Mediamente considerando che il motore in esame, con applicata la tensione nominale
Ha una coppia massima pari a 2,5 volte quella nominale. Si deduce che la regolazione
Proposta non è in grado di assicurare al motore l’erogazione della coppia a pieno
Carico quando è alimentato alla tensione ridotta di 194,4 [V].
B) Si procede adesso a considerare l’adozione del sistema di regolazione con la
Variazione di frequenza e tensione all’unisono, per es., con un inverter trifase
Ad onda sinusoidale.
Ipotizzo un tipo di motore con rotore a gabbia di scoiattolo.
Con la regolazione di velocità a coppia costante mediante variazione di tensione e
Frequenza con il loro rapporto costante, la caratteristica meccanica si modifica
Traslando rigidamente verso sinistra al diminuire della frequenza. Può dirsi che la
Differenza tra la velocità del campo rotante e la velocità del rotore è, a parità di
Coppia, costante al variare della frequenza. Questa differenza Dn è calcolabile in
Funzione della frequenza di 50 [Hz]:
Dn = n1 – n2 = 1000 – 970 = 30 [Hz]
Siccome la regolazione richiede una velocità ridotta pari a n’ = 873 [rpm], la velocità
N1’ che dovrà avere il campo rotante alla nuova frequenza varrà:
N1’ = n’ + Dn = 873 + 30 = 903 [rpm]
Essendo p=3 le coppie di poli, la frequenza f1’ alla quale dovrà essere alimentato il
Motore varrà:
F1’ = (n1’ * p)/60 = 45,15 [Hz]
La tensione V’ alla quale alimentare il motore dovrà variare in misura proporzionale
Alla variazione di frequenza (solo così si mantiene costante il flusso per polo):
V’/Vn = f1’/fn da cui V’ = Vn * (f1’/fn ) = 361,2 [V]
Valore compatibile nell’ottica delle considerazioni illustrate al punto a).
RISPOSTA AL 3° QUESITO:
Il tema richiede che l’avviamento avvenga con una coppia resistente pari a Cr’ = 78,5
N·m, Prendo in considerazione l’uso di un autotrasformatore trifase. Tale macchina,
Interposta tra la linea ed il motore, alimentato alla tensione Vn=400 V fornirà al
Motore la tensione di avviamento ridotta V’ che permetterà di realizzare il valore di
Cr’ = 78,5 N·m.
Si determina subito il valore di corrente di spunto a pieno carico:
Iavv = 5,8 * I1 = 203 [A]
Visto che la coppia varia col quadrato della tensione, si ottiene:
Cr’/Cr = V’2/Vn
2 da cui V’ = Vn * (Cr’/Cr)1/2 = 255,65 [V]
Si può calcolare anche il rapporto di trasformazione dell’autotrasformatore:
K = Vn/V’ = 1,56
Visto che la corrente assorbita dal motore all’avviamento varia proporzionalmente
Alla tensione applicata, la nuova corrente di avviamento I’avv sarà:
I’avv = Iavv *( V’/Vn) = 129,7 [A]
La potenza nominale dell’autotrasformatore dovrà essere quella commerciale
Immediatamente maggiore di:
SAUT = 0,3 * 1,732 * 255,65 * 129,7 = 17.230 [kVA]
Dove 0,3 è un coefficiente riduttivo applicato quando l’autotrasformatore è usato per
Un servizio di durata limitata.