La matematica per il cittadino: sembra essere stata questa la direzione scelta dal Miur per la seconda prova scritta di matematica della maturità 2016, secondo Luigi Chierchia, insegnante di analisi matematica all’Università di Roma Tre. «Il riferimento al serbatoio di un condominio non è il modo migliore per avvicinare i ragazzi alla matematica. Questa traccia rappresenta un modo utilitaristico di proporre la matematica, come se l’applicazione pratica fosse lo scopo principale di questa disciplina. Bisognerebbe far leva sulla bellezza e il fascino della matematica», spiega il professore, come riportato da Il Fatto Quotidiano. Il riferimento di Chierchia è ad uno dei quesiti per la seconda prova scritta della maturità 2016, cioè ad un problema riguardante l’installazione di un nuovo serbatoio per il gasolio da riscaldamento in un condominio. Si tratta di uno tra i due problemi e i dieci quesiti che hanno caratterizzato la traccia destinata ai licei scientifici. Gli studenti hanno dovuto scegliere sei esercizi (cinque quesiti e un problema) e svolgerli entro sei ore. Uno dei problemi nell’apprendimento della matematica, secondo Chierchia, risiederebbe anche nei libri di testo utilizzati nelle scuole, perché sono basati sullo svolgimento meccanico di esercizi complessi: «I ragazzi sono spesso portati a cercare una ricetta, non a capire il problema. Vanno, quindi, stimolati con esercizi semplici ma profondi, facendo leva su concetti e dimostrazioni», spiega il professore, che consiglia i testi di Euclide e Hardy e registra uno scollamento tra scuola e università.
Ieri è stato il giorno della seconda prova dell’esame di Stato 2016 che ha visto in grande difficoltà soprattutto gli alunni del liceo scientifico alle prese con una traccia di matematica ritenuta alquanto complessa. A confermare di questo sentimento abbastanza diffuso tra i maturandi, sui social continua a serpeggiare una certa delusione per una prova ritenuta impossibile: “i quesiti erano estremamente lontani da quelli svolti nei compiti e durante le lezioni”, “Non ho parole per esprimermi, una prova d’esame di matematica basata praticamente tutta sulla probabilità e sulla geometria nello spazio. La metà dei quesiti era su quello quindi chi non è stato mai competente con tali argomenti, svolti fra l’altro alla fine dell’anno (e in alcuni casi nemmeno affrontati) si è giocato praticamente tutta la seconda prova ed è stato costretto a fare gli altri esercizi senza poter davvero scegliere..”.
Le soluzioni della seconda prova di matematica erano decisamente le più attese dell’esame di maturità 2016. Problemi La solidarietà maggiore sui social va ai maturandi 2016 che frequentano il Liceo Scientifico e che si sono ritrovati di fronte a problemi e quesiti piuttosto complessi. Il giorno della maturità fa da sempre vacillare le menti di tutti quegli studenti che iniziano a chiedersi per quale motivo abbiano scelto lo Scientifico come percorso di studi, ma lo stesso discorso si potrebbe estendere a tutti i maturandi di ogni anno. Non è infatti una novità che l’Esame di Stato sia una delle sfide più ardue da sostenere, tanto che sono in molti ad entrare nel panico già qualche anno prima di doverlo affrontare. Gli ex studenti invece approfittano di queste giornate per rievocare il proprio esame di maturità, di cui molti affermano non ricordarsi nulla: “io ho rimosso tutto delle prove scritte della maturità, è già molto se ricordo di aver frequentato il Liceo Scientifico Tecnologico”; “ragazzi non scegliete lo scientifico. Che vi esca mate o fisica alla maturità, non sceglietelo. Lo dico per il vostro bene”; “ricorderò male ma quando ho fatto la maturità quelle cose non esistevano. Le avranno scoperte di recente al Cern”.
Secondo uno studio effettuato da Skuola.net sulla seconda prova di Matematica alla Maturità 2016 – mentre qui sotto potete trovare soluzioni specifiche e dettagli delle tracce – il 70% dei maturandi scientifici si ricorderà e per molto tempo l’incubo della parola gasolio. Perché? Un serbatoio di combustibile era al centro del problema numero 1 del Miur considerato il più difficile da tutti i ragazzi che hanno affrontato la prova di matematica allo Scientifico. Per tanti dunque il problema più affrontabile, e quindi scelto, è stato il numero 2, un classico studio di funzione: «non lo ha fatto nessuno, era troppo difficile», con l’incubo sufficienza che per molti studenti è a rischio in questa prova. In tanti riferiscono che la prova è stata molto più difficile degli ultimi anni, anche se i professori non sono tutti concordi: al Sussidiario, contattato in esclusiva ieri per commentare le prove di maturità, il professore ed ex dirigente scolastico Claudio Cereda ci aveva confidato «una prova complessa ma non impossibile, in linea con il programma ministeriale degli ultimi anni. Se i ragazzi non sono riusciti a sostenerlo è anche perché i professori in questi ultimi anni non li hanno preparati a dovere, visto che la traccia era all’altezza».
Il giorno dopo della Seconda Prova di Matematica per la maturità 2016 il relax per gli studenti del Liceo Scientifico deve essere d’obbligo: dopo un buon riposo che rimetta le forze almeno un pochino più in vita, ci si può occupare di come sono andati questi test svolti ieri, con i problemi e i quesiti che hanno dato filo da torcere ai ragazzi, anche se non li hanno messi ko. Sui social e sul web hanno postato tutela frustrazione per alcuni punti non risolvibili semplicemente ma hanno anche riconosciuto una differenza di problematiche ad esempio tra quesiti e problemi della traccia: le impressioni che in un istituto scientifico di Savona arrivano sono di vario genere. «Il compito era attinente alle materie che abbiamo fatto durante l’anno, ma era complesso e speriamo sia andato bene. Ora mi preparo per la terza prova anche se quella di oggi era la prova che mi preoccupava di più», dice Andrea ai colleghi di Savona.news, mentre un suo compagno rileva una criticità, «Il problema era difficilissimo, meglio i quesiti. Ho scelto il tema da trattare dopo ben tre ore dall’inizio dell’esame ma non l’ho finito». E come loro anche tanti altri studenti si dividono sui commenti: resta comunque per tanti molto complesso il primo dei due problemi da scegliere nella traccia di matematica, mentre per i quesiti vita del tutto più facile.
La seconda prova di questo esame di maturità 2016 per gli studenti del Liceo Scientifico è stata una vera e propria ‘mazzata’ psicologica con tantissimi maturandi che nell’immediato post esame, hanno lamentato sui social l’elevato livello di difficoltà dei quesiti e dei problemi proposti. Molti si sono gettati nello sconforto temendo di aver sbagliato tutto e di prendere un voto bassissimo mentre altri hanno deciso di prenderla con filosofia sottolineando come questa prova li abbia convinti che all’Università sia meglio ripiegare su facoltà umanistiche come Lettere. Altri ancora, sbollita la rabbia per quesiti ritenuti impossibili da risolvere, hanno deciso di riderci sopra lasciando diversi messaggi del genere: “sapevo di non sapere” oppure “Se fosse stata una mischia di sangue, sarebbe andata meglio”. Insomma, non resta che guardare avanti sperando maggiore clemenza per la terza prova e per gli orali.
La seconda prova di matematica ha lasciato il segno su molti studenti alle prese con la maturità 2016. E Luigi Chierchia sembra dar ragione alle loro critiche. Il Professore di Analisi matematica ha spiegato a Il Fatto Quotidiano che la traccia fornita dal Miur, in particolare nel primo problema, “rappresenta un modo di proporre la matematica utilitaristico, come se lo scopo principale fosse l’applicazione pratica di questa disciplina”. “Bisognerebbe, invece, fare leva sulla bellezza e il fascino della matematica, come faceva Euclide, o più recentemente il matematico inglese G-H. Hardy”, ha aggiunto Chierchia, che ha spiegato come a suo modo di vedere fare riferimento al serbatoio di un condominio non sia il modo migliore per avvicinare i ragazzi alla matematica.Le soluzioni ai problemi e ai quesiti della prova di matematica cominciano a essere noti anche agli studenti che sono stati impegnati oggi con la seconda prova della maturità 2016. Alcuni di loro hanno infatti consegnato il testo e sono usciti dalle scuole, inviando anche diversi messaggi su Twitter. In generale i commenti evidenziano una certa difficoltà della prova e non manca chi lascia intendere che senza un “aiutino” sarebbe stato difficile arrivare fino in fondo. C’è anche chi non manca di fare battute sul primo problema, dato che chiedeva di mettersi nei panni di un progettista di un serbatoio di gasolio per un impianto di riscaldamento condominiale. Qualcuno chiede se riceverà mai un compenso dall’amministratore del condominio per quello che ha fatto e chi individua due soluzioni alternative alla realizzazione del serbatoio: trasformare l’alimentazione dell’impianto da gasolio a metano oppure licenziare l’amministratore.
La prova di matematica con cui gli studenti hanno fatto i conti nella maturità 2016 risulta “divertente” per Chiara Valerio, Dottore in ricerca statistica. Termine con cui intende segnalare come i problemi e i quesiti in certi casi siano “tricky”, cioè portino a pensare a “come accorciare la strada” per arrivare alla soluzione. L’esperta è stata contattata da repubblica.it, cui ha spiegato, per esempio, che il problema 2 sembrava molto macchinoso, “invece bisogna subito considerare che la funzione integrale ha come derivata la funzione stessa e quindi gli zeri della funzione sono i minimi e i massimi dell’integrale e che la derivata seconda della funzione integrale è la derivata prima della funzione e quindi gli zeri della funzione derivata prima sono i flessi della funzione integrale”. Questo vuol dire che “con i grafici della funzione integrale e della funzione derivata prima si può rispondere facilmente alle domande del problema”. Per la Valerio era stimolante anche il quesito 3, che si poteva risolvere in soli due passaggi.
Per provare a comprendere meglio la seconda prova di Matematica 2016, secondo giorno dell’esame di maturità, abbiamo voluto chiedere un parere autorevole sull’impianto delle prova per il Liceo Scientifico: il professore ed ex Dirigente Scolastico, Claudio Cereda, ha rilasciato in esclusiva al Sussidiario queste considerazione sulla prova del Liceo Scientifico per la maturità 2016. «Una prova perfettamente in linea con la simulazione delle prove fatta in aprile. Non ci sono sorprese, è una prova molto impegnativa ma anche estremamente interessante: insomma, sono coerente con il nuovo corso dato dal Ministero». Secondo il professore in Italia “finalmente si è arrivati a quanto in Francia facevano già dagli anni ’80, una prova complessa e che tiene conto di tutto il programma che avrebbero dovuto svolgere i vari docenti di matematica alle Superiori”. Promossa quindi, non a pieni voti, ma comunque una buona prova: impegnativa e interessante, secondo il professore esperto del ramo. Impegnativa perché alza il livello (magari gli studenti non saranno immediatamente felici di questo) ma più interessante perché il rischio è sempre quello di tenere basso un livello e nel prosieguo della carriera scolastica e professionale subire un contraccolpo negativo. «Gli insegnanti che si lamentano di una prova così sbagliano visto che vedendo quanto inserito nelle tracce non c’è nulla più di quanto avrebbe dovuto insegnare in questi anni liceali».
Una delle prove sicuramente più impegnative per gli studenti alle prese con gli esami di Maturità 2016 è sicuramente toccata agli studenti del Liceo Scientifico, alle prese non solo con la risoluzione dei già citati e difficoltosi problemi, ma anche con dei quesiti piuttosto impegnativi. Le soluzioni sono però ormai in rete e se gli studenti hanno avuto in qualche modo la possibilità di utilizzare gli smartphone, hanno potuto approfittare in qualche modo delle soluzioni messe in rete dagli utenti. In particolar modo, il sito ScuolaZoo.com ha postato le immagini con la risoluzione di gran parte dei quesiti e che potete trovare verificando ciò che maggiormente vi interessa.
La prova di matematica che stanno affrontando in queste ore gli studenti del Liceo Scientifico sta mettendo a dura prova gli studenti maturandi alla prese addirittura con la progettazione di un tubo di gasolio per un impianto di riscaldamento in un piccolo condominio. Difficoltà anche per i quesiti che principalmente riguardano problemi di geometria analitica o di analisi (sette su dieci), due sul calcolo delle probabilità (tra cui uno riguardante il gioco degli scacchi), uno sulla geometria solida sul calcolo di un volume di un liquido in un recipiente. Continuano a fioccare i commenti sulla difficoltà della prova di matematica che sembra aver superato abbondantemente quella della versione di greco di Isocrate del Liceo Classico. RadioActive commenta su Twitter: “ho letto alcuni commenti sulla #secondaprova di matematica e sto pregando per tutti voi dello scientifico”, mentre Mari aggiunge: “La #secondaprova nemmeno la mia prof di matematica sapeva farla. E ho detto tutto. #maturità2016”.
Mentre cominciano a fioccare in rete le soluzioni per il compito di matematica degli esami di Maturità 2016, non mancano le reazioni su Twitter da parte di coloro che sono già diplomati e di coloro che, invece, si diplomeranno più in là. Se, inizialmente aveva suscitato panico generale la scelta della versione di Isocrate, la diffusione delle tracce di matematica ha allarmato ancor di più a causa della sua elevata difficoltà. Come scrive Linora su Twitter: “La cosa bella dello scientifico è che neanche i professori sanno risolvere il compito di matematica. #secondaprova“, evidenziando come effettivamente in molti abbiano reagito di stucco di fronte alla possibilità di dover calcolare addirittura le dimensioni dell’impianto di gasolio per il riscaldamento in un piccolo condominio.
Cominciano ad arrivare online le soluzioni ai problemi e ai quesiti di matematica relativi alla seconda prova della maturità 2016 per il liceo scientifico. Scuolazoo ha pubblicato lo svolgimento del primo problema e del primo quesito. Il problema numero 1 non era di certo semplice, visto che bisogna mettersi nei panni di un progettista di un serbatoio per un impianto di riscaldamento a gasolio di un piccolo condominio. La soluzione di Scuolazoo occupa 4 fogli, anche se scritti non in modo fitto. In ogni caso i calcoli da fare non sembrano essere pochi. Il quesito numero 1 è invece relativo a degli integrali e la soluzione di Scuolazoo è di una pagina circa.
Mentre fioccano via Twitter i commenti sulla difficoltà della prova di matematica dell’esame di Maturità 2016 riguardanti soprattutto il primo problema della progettazione di un serbatoio di gasolio per un impianto di riscaldamento di un piccolo condominio, cerchiamo di capire come funziona il calcolo del voto per questa seconda prova. Il voto massimo che si può ottenere è di 15 e per raggiungerlo dovrete ottenere un punteggio di 75 nel problema e nei quesiti. La sufficienza è 10 e si ottiene raggiungendo dai 37 ai 42 punti. Lo svolgiment del test terrà conto anche di altri fattori come la comprensione del problema e l’argomentazione del processo di sviluppo per la risoluzione sia del problema che dei quesiti.
Oltre a risolvere uno dei due problemi, la seconda prova di matematica per la maturità 2016 chiede agli studenti di rispondere a 5 quesiti sui 10 disponibili. Il primo è relativo a degli integrali. Il secondo chiede di determinare l’equazione che descrive una parabola in modo che risponda a determinati requisiti. Il terzo è di tipo geometrico e riguarda una sfera riempita di liquido. Il quarto è invece un piccolo “quiz” legato al calcolo delle probabilità. Raggio e punto di tangenza di una sfera sono al centro del quesito numero 5. Il sesto chiede di stabilire se l’affermazione su un polinomio è vera o falsa, motivando la risposta. Il settimo è “ambientato” su una scacchiera, mentre l’ottavo è collegato a uno studio di funzione. Il quesito numero 9 chiede di determinare l’equazione di un piano, mentre l’ultimo l’equazione di una retta tangente a un grafico.
Sei ore a disposizione degli studenti del Liceo Scientifico per svolgere il compito di matematica degli esami di Maturità 2016. Come riportato da Skuola.net, il Il primo problema della seconda prova parla dell’amministratore di un piccolo condominio alle prese con l’installazione di un serbatoio per il gasolio del riscaldamento ed incarica di installarne uno. Da qui seguono poi delle specifiche tecniche da cui derivano quesiti di matematica per descrivere sia la forma del serbatoio, che realizzare un indicatore graduato in maniera tale da collegare il livello di riempimento del serbatoio al volume di gasolio realmente presente. Si ipotizza poi un’obiezione dell’amministrazione ed il candidato deve dimostrare che quest’ultima ha torto. Nel secondo problema, invece, viene graficata una funzione continua e derivabile da 0 a infinito in R e ne sono indicati dei punti significativi sull’asse cartesiano. Partono tutta una serie di quesiti con un approccio più classico del problema non essendo collegato ad un caso pratico come nel precedente.
Come riportato da Skuola.net, sarebbero finalmente disponibili le prime informazioni riguardanti il temuto compito di matematica per la maturità 2016 che i diplomandi hanno da poco cominciato ad affrontare. Mentre l’attenzioe è prevedibilmente concentrata sulla versione di greco che gli studenti stanno affrontando al classico, le notizie, come sempre, corrono su Twitter dove sono state postate le foto del difficile compito che attende gli studenti. Twitta Skuola.net per la prima prova: “1° problema matematica #secondaprova “amministratore alle prese con serbatoio per gasolio quesiti per risolvere vari aspetti legati al tema” per un approccio dunque molto pratico e “2° problema #matematica #secondaprova “funzione graficata sul piano, si chiede di risolvere i quesiti riportati nel grafico della traccia”. Prime notizie anche sui quesiti: “Quesiti matematica #secondaprova: 7 su 10 problemi di geometrica analitica o analisi. 2 su calcolo probabilità e uno su geometria solida”. Su Twitter circolano anche le immagini del testo (clicca qui) della prova.
Problemi e quesiti si presentano all’orizzonte della Matuirità 2016. Parliamo di matematica, e si spera che questi problemi e quesiti si presentino anche con le soluzioni, almeno alla portata dei maturandi. I ragazzi iscritti al liceo scientifico, infatti, oggi 23 giugno, dovranno sostenere la seconda prova dell’Esame di Maturità 2016, e si troveranno di fronte al consueto problema di matematica. L’ansia ha scosso molto gli animi dei maturandi dopo le simulazioni fatte ad anno scolastico in corso, ma il momento è ormai arrivato. Gli argomenti che si potranno affrontare durante la risoluzione della traccia, un problema tra due, a scelta, e cinque quesiti tra dieci, a scelta, non saranno soltanto quelli affrontati durante l’ultimo anno scolastico, ma potranno attingere dalle conoscenze acquisite durante tutto il percorso di studi, in particolare nel quarto e quinto anno. I quesiti, relativi al quinto anno, potrebbero riguardare i Limiti di Funzioni, Funzioni Continue e Asintoti e Derivate di Funzioni. Ancora Estremi di una funzione, Integrali Indefiniti e Integrali Definiti. Per quanto riguarda, invece, il programma affrontato durante il quarto anno sarà possibile trovare Funzioni goniometriche e numeriche, Trigonometria, Logaritmi, Funzioni Potenza ed Esponenziali, Calcolo combinatorio e probabilità.
Nel 2015 la traccia della seconda prova di Maturità per il liceo scientifico conteneva due problemi. Uno, in cui si simulava un piano tariffario proposto da un operatore telefonico. Attraverso le funzioni derivanti dai dati forniti, si richiedeva di dimostrare che una delle due non aveva né massimi né minimi relativi. Aggiungendo i minuti di conversazione già effettuati, occorreva calcolare una nuova funzione e comprendere il significato del suo asintoto verticale. Infine, era richiesto di verificare la copertura del gestore attraverso una funzione polinomiale di secondo grado e di calcolare la variazione delle due funzioni iniziali al sovrapprezzo stabilito dal gestore telefonico. Il secondo problema era, di fatto, uno studio di funzione, della quale veniva richiesto il grado minimo, massimo relativo della funzione e valori dell’incognita per cui la funzione ha concavità verso l’alto. Il limite della funzione per x che tende a 0 e il valore dell’integrale. A corredo della traccia erano presenti 10 quesiti a risposta aperta su argomenti affrontati durante il corso dell’anno scolastico. Nel 2014, invece, il liceo scientifico ha affrontato ben due studi di funzioni. Il primo, a partire dal grafico di un integrale, richiedeva di determinare la funzione di partenza, nonché i punti di massimo e minimo. Ipotizzando dei punti ben precisi, occorreva esprimere la funzione polinomiale di terzo grado e determinare le equazioni delle normali. Infine si richiedeva di calcolare il volume di un solido a partire da un integrale. Il secondo problema riguardava una funzione di cui si chiedevano massimo e minimo assoluti, l’angolo tra la tangente al grafico e l’asse delle x e il disegno di una nuova curva e l’area della regione di piano in essa racchiusa. Ancora una volta, a completare la traccia, i 10 quesiti sul programma degli ultimi due anni.
I commenti degli esperti sulle tracce del 2015 sono state, prima di tutto, relative allo stato d’animo con cui i ragazzi si sono dedicati allo svolgimento. Le menti del campo ci tengono a precisare che la traccia non conteneva nulla di impossibile a livello di difficoltà. L’importante era aver studiato bene le formule. E’ questo che afferma Umberto Bottazzini, professore di Storia della matematica all’Università Statale di Milano. I problemi, a suo parere, contenevano quesiti abbastanza facili da risolvere, a maggior ragione se si considera che la traccia è stata contestualizzata in un ambito che ai giovani risulta particolarmente masticabile. La calcolatrice, secondo Bottazzini, non serviva a nulla e se non si conosce la teoria non c’è calcolo che possa salvare. Nel 2014, invece, è stato messo sotto attacco il problema n. 1, considerato mal formulato e poco chiaro. La questione ha girato intorno al “potrebbe essere” relativo al grado di un eventuale polinomio. Il condizionale “potrebbe”, invece di “dovrebbe”, avrebbe aperto a differenti interpretazioni e, di conseguenza, a diverse ipotesi di risoluzione. Questo ha voluto dire che, in teoria, anche le risoluzioni che non portano al risultato evidentemente richiesto (male) dal Miur dovevano essere considerate corrette.
La seconda prova di matematica dell’Esame di Maturità 2016 è strutturata in due problemi e 10 quesiti. Il candidato dovrà scegliere almeno 5 quesiti e un solo problema da svolgere. Il tempo per risolvere la traccia sarà di 6 ore, con penna e calcolatrice alla mano. E’ opportuno leggere attentamente la traccia, senza essere frettolosi, e scegliere subito gli esercizi che possono essere risolti con maggiore facilità. Scelti i 5 quesiti si può procedere alla loro risoluzione, dandosi un tempo di circa 2 ore, per poi passare al problema. Questo andrà analizzato punto per punto, con calma e concentrazione. E’ fondamentale scrivere in maniera chiara, mantenere sempre costante l’attenzione, controllare sempre bene i segni e non saltare i passaggi. Meglio scrivere tutto ed evitare le operazioni a mente, sarà minore la possibilità di errore. L’ultimo passaggio consiste nella bella copia. Prima di procedere ci può stare qualche minuto per riposare la mente, magari bevendo un sorso d’acqua, mangiando qualcosa o sgranchendosi le gambe con una passeggiata in bagno. Una volta copiato il tutto in bella è preferibile rileggere, rivedere i calcoli e correggere eventuali errori per un paio di volte. A questo punto non resta altro che consegnare e attendere i risultati o, per i più coraggiosi, controllare su internet se le proprie risposte sono corrette o meno.