L’interesse che spinge l’autore a scrivere a proposito della misura è essenzialmente didattico. Per questo mette in evidenza alcune relazioni, spesso ignorate o sottovalutate, tra diversi punti di vista, e segnala alcuni passaggi didattici particolarmente significativi.
Un matematico, un fisico, un ingegnere si occupano in modo diverso di misura. E ancora diverso è, probabilmente, il modo con cui in un qualsiasi discorso non scientifico si può fare riferimento alla misura.
Ma, per un insegnamento efficace e formativo, bisogna che questi punti di vista si ricompongano e le divergenze vengano considerate fonte di ricchezza e non di confusione. Occorre dunque un punto di vista interdisciplinare.
Penso di poter iniziare questa riflessione proponendo le problematiche più rilevanti che si incontrano sia in senso strettamente culturale, sia, e soprattutto, in riferimento alla questione didattica.
Quando ho iniziato a insegnare analisi matematica alle matricole del Politecnico di Torino, non sospettavo che ci fosse un così stretto legame tra i concetti dell’analisi e la conoscenza della misura, dato che non si parla quasi mai esplicitamente di misura nel programma del corso. Ma ero molto giovane e ho dovuto rivedere presto questa mia supposizione.
Per esempio, mi è capitato più di una volta che gli studenti venissero a dirmi che doveva esserci qualche errore in ciò che stavano facendo, perché si trovavano a dover calcolare sin2 o valori simili, in cui a loro avviso c’era un assurdo, «perché 2 non è un angolo, ci dovrebbe essere un multiplo di 
».
In un questionario proposto alle matricole del corso di informatica, all’inizio delle lezioni di geometria, chiedevo: «nella formula 
è un angolo nel piano? è un angolo nello spazio? è un numero reale?».
Le risposte confermarono l’ipotesi che molti studenti non riconoscono che /4 è un numero reale, misura di un angolo. Ma se /4 fosse un angolo e non un numero, cosa rappresenterebbe il grafico della funzione y = sin x? Non certo una funzione reale di variabile reale.
E’ anche sorprendente come sia frequente negli studenti che accedono ai primi corsi universitari la confusione tra il concetto di integrale definito e quello di area.
L’integrale definito fornisce un’area solo se la funzione integranda è positiva e se gli estremi sono in ordine crescente, ma alcuni studenti continuano ad affermare che l’integrale definito si può «definire» come un’area.
Mi sono imbattuta in altre esperienze didattiche interessanti sulla misura occupandomi della didattica della matematica nella scuola elementare e media, che mi hanno fatto riflettere ulteriormente sullo stretto legame del concetto di misura con altri concetti matematici.
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Anna Paola Longo
(Docente di Analisi matematica. Politecnico di Torino)
© Pubblicato sul n° 08 di Emmeciquadro
