L’autore sviluppa alcuni approfondimenti del concetto di misura, fondamentale nell’insegnamento della matematica e delle scienze sperimentali.
Dalle scuole elementari fino all’università non è inutile ritornare ciclicamente sul contenuto di questo termine in relazione a contesti concettuali diversi.
Per questo varrà la pena, nei prossimi numeri, riflettere sia su esperienze proposte ai bambini, sia sulle astrazioni massime raggiungibili nei corsi di matematica sulla teoria delle misure.
Punti di vista diversi
Parlando di misura, una questione da evidenziare e approfondire è la diversità dei punti di vista caratteristici della fisica, e delle scienze sperimentali in genere, e della matematica.
Mentre in fisica è essenziale tenere conto delle operazioni reali con cui si opera una certa misura, e quindi in particolare della sensibilità degli strumenti e dei limiti della percezione, in matematica l’interesse è volto alla descrizione del procedimento, prescindendo dalle condizioni concrete in cui esso si realizza.
La matematica costruisce modelli ideali, che si rivelano di grande utilità, perché su di essi è più agevole riflettere per comprendere le caratteristiche dei processi reali. In questo modo le formulazioni astratte della matematica permettono di realizzare una grande economia di pensiero, con il frutto di una maggiore chiarezza, almeno per chi non è disturbato dal simbolismo matematico.
Molto interessanti a questo proposito sono alcune osservazioni di A.N. Whitehead sulla periodicità: «La matematica fornisce la base del pensiero immaginativo col quale gli uomini di scienza affrontano l’osservazione della natura. […] Nei secoli sedicesimo e diciassettesimo, la teoria della periodicità assunse nella scienza un posto fondamentale; Keplero scoprì una legge che correla gli assi maggiori delle orbite planetarie con i periodi in cui i singoli pianeti percorrono le rispettive orbite; Galileo osservò le oscillazioni periodiche dei pendoli; Newton spiegò il suono come dovuto alle perturbazioni dell’aria per il passaggio di onde periodiche di condensazione e di rarefazione; Huygens spiegò la luce in termini di onde trasversali di vibrazioni di un etere sottile; Mersenne stabilì la relazione tra il periodo delle vibrazioni di una corda di violino e lo spessore, la tensione e la lunghezza della corda stessa. La nascita della fisica moderna è frutto dell’applicazione del concetto astratto di periodicità a una grande varietà di casi concreti. Ma questa sarebbe stata impossibile se i matematici non avessero prima elaborato, in astratto, le diverse idee che si concentrano attorno al concetto di periodicità. La trigonometria ha avuto origine dallo studio delle relazioni tra gli angoli del triangolo rettangolo e i rapporti fra cateti e ipotenusa del triangolo. Poi, sotto l’influsso della nuova matematica dell’analisi delle funzioni, si è estesa allo studio delle funzioni periodiche astratte semplici che configurano ed esprimono tali rapporti in generale. In questo modo, la trigonometria è diventata completamente astratta, e, diventando astratta, è diventata utile. Essa ha illuminato l’analogia di base tra gruppi di fenomeni fisici completamente diversi; e, al tempo stesso, ha fornito gli strumenti con cui le diverse particolarità di un gruppo potevano essere analizzate tra loro. Non c’è nulla che colpisca più di questo fatto: via via che la matematica si elevava e appartava nelle regioni più alte del pensiero astratto tornava poi a terra come uno strumento sempre più importante per l’analisi dei fatti concreti.»1
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Anna Paola Longo
(Docente di Analisi matematica. Politecnico di Torino
Nota
A.N. Whitehead, La Scienza e il mondo moderno, Boringhieri, Torino 1979, pp. 48 – 49
© Pubblicato sul n° 09 di Emmeciquadro
