«La matematica ha un ruolo centrale nella cultura […] l’ideale di tutta la scienza è di diventare matematica. L’ideale delle leggi fisiche è di diventare teoremi matematici, la matematica è the end of science … anche della biologia». Così rispondeva, un po’ paradossalmente, Giancarlo Rota a chi gli chiedeva del ruolo della matematica nella cultura. Che nesso c’è tra la biologia e la matematica? L’autore presenta, attraverso alcuni esempi significativi, i caratteri essenziali del rapporto tra queste due discipline: ai biologi per riscoprire la dimensione matematica dei fenomeni naturali; ai matematici per riscoprire alcune delle motivazioni che sono all’origine della ricerca matematica.
Le relazioni e intersezioni tra la matematica e la biologia, o più in generale le scienze della vita, sono antiche anche se spesso sconosciute. Basterebbe citare alcuni nomi dei personaggi coinvolti per sottolineare questi importanti legami: Pitagora, Fibonacci, Cardano, Fourier, Gauss, von Helmholtz, Riemann, Einstein, D’Arcy Thompson, Turing, Wigner, von Neumann. Sofisticati «strumenti» matematici sono stati utilizzati o sono emersi da applicazioni di carattere biologico: si pensi, per esempio, allo sviluppo dello studio dei processi stocastici o dei metodi statistici a partire da problemi in genetica o epidemiologia.
Certo, il dibattito riguardo l’utilità e l’applicabilità dei modelli matematici in biologia è aperto e non è raro imbattersi in argomenti «alla moda» che, pur essendo utili in alcuni ambiti, non possono essere «imposti» ovunque (anche alla biologia). Inoltre, il fatto che la conoscenza ultima dei processi viventi sarà espressa nel linguaggio matematico non è sicuro ma, anzi, ritenuto da alcuni discutibile. Sicuramente è impossibile in un breve articolo riuscire a parlare delle varie influenze della matematica sulla biologia (e viceversa): cercheremo di farlo attraverso alcuni esempi che non vogliono essere esaustivi ma solo fornire un invito per ulteriori approfondimenti.
Occorre subito osservare che, almeno fino a oggi, la matematica è comunque risultata essere uno strumento utile per compiere previsioni sul comportamento di alcuni modelli biologici, oppure ha fornito un utile linguaggio conciso per la descrizione di alcuni fenomeni. In alcune situazioni semplici, in misura però minore a quanto accaduto in altri ambiti (per esempio in fisica teorica), la matematica ha suggerito «spiegazioni» di fenomeni biologici (per esempio sul perché vi siano certe forme in natura). La creatività matematica potrebbe portare in dote anche alla biologia idee e spunti fecondi.
Quali sono le aree «importanti» della biologia? Il National Research Council americano, circa dieci anni fa, aveva identificato le seguenti: organizzazione della cellula; ecologia ed ecosistemi; evoluzione; organizzazione del genoma; crescita e sviluppo; sistema immunitario; approccio integrato tra funzionalità dell’organismo e malattie; strutture molecolari e funzioni; neurobiologia e sviluppo; nuove tecnologie e industria biotecnologica; biologia delle piante e agricoltura.
Potrà sorprendere, ma la matematica ha influenzato quasi tutte queste aree. Più recentemente sono inoltre sorti settori nuovi e fortemente interdisciplinari fin «dalla nascita»: per esempio, la Biologia Molecolare Computazionale. Una delle grandi sfide in quest’ultimo campo di ricerca consiste nel costruire modelli per grandi polimeri biologici (proteine, acidi nucleici, lipidi): potremmo dire, anche se in modo un po’ superficiale, che il biologo descrive il disegno biochimico e cellulare, il chimico riempie i dettagli atomici e molecolari, il fisico estende il disegno a livello elettronico e di forze soggiacenti, il matematico formula e analizza appropriati modelli numerici e algoritmi, l’informatico e l’ingegnere provvedono all’implementazione degli algoritmi e dei modelli (solitamente su computer ad alte prestazioni).
| «[…] la matematica non è una scienza empirica, eppure il suo sviluppo è strettamente legato a quello delle scienze naturali […] addirittura non si può negare che alcune delle migliori ispirazioni in matematica, in quelle parti di essa checostituiscono la matematica pura come uno se la può immaginare, vengano dalle scienze naturali […]» (J. von Neumann, The mathematician, in: R.B. Heywood, The work of the mind, University of Chicago Press, 1947) |
| «La gran parte dei concetti matematici più avanzati, come i numeri complessi, gli operatori lineari, […] e la lista potrebbe continuare quasi indefinitamente, sono stati escogitati proprio per essere argomenti adatti a far sì che il matematico vi possa dimostrare la sua ingegnosità e il suo senso della bellezza formale […] il matematico non potrebbe formulare più di una manciata di teoremi interessanti senza definire concetti che vanno oltre quelli contenuti negli assiomi e che tali concetti sono definiti in vista di permettere ingegnose operazioni logiche che fanno appello al nostro senso estetico, sia per se stesse sia rispetto ai loro risultati, di grande semplicità e generalità […]. È difficile evitare l’impressione di trovarci qui di fronte a un miracolo, per la sua sorprendente natura del tutto paragonabile al miracolo che la mente umana possa concatenare un migliaio di ragionamenti senza cadere in contraddizione, o al doppio miracolo dell’esistenza delle leggi di natura e della capacità della mente umana di divinarle […]. Il fatto miracoloso che il linguaggio della matematica sia appropriato per la formulazione delle leggi della fisica è un regalo meraviglioso che noi non comprendiamo né meritiamo. Dovremmo esserne grati e sperare che rimanga valido nella ricerca futura e che si estenda, nel bene e nel male, per farci piacere o forse anche per gettarci nello sconcerto, a più ampi settori del sapere.» (E.P. Wigner, The unreasonable effectiveness of mathematics in the natural science, Communications in Pure and Applied Mathematics vol. 13, pp. 1-14,1960) |
Certo non si deve pensare a una sorta di «catena di montaggio intellettuale» ma come una possibilità per una ricerca comune con una forte necessità interdisciplinare. In caso contrario si finirebbe con l’immaginare una situazione tipica da barzelletta: «C’era una volta un matematico, un fisico, un biologo…».
Vi sono anche casi in cui non è stata la matematica a interessarsi di «fenomeni biologici» con tecniche o suggerimenti, è stata invece la biologia a fornire idee alla matematica.
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Giovanni Naldi
(Professore Associato di Analisi Numerica presso il Dipartimento di Matematica e Applicazioni dell’Università degli Studi di Milano-Bicocca)
© Pubblicato sul n° 12 di Emmeciquadro