L’introduzione di concetti astratti e la giustificazione delle definizioni: questioni importanti e formative, ma anche non facili da declinare nella didattica.
In ogni ordine di scuola è la riflessione critica dell’insegnante che porta a far comprendere il senso di questi passi fondamentali del «fare matematica ».
L’autore, prendendo come argomento il numero zero, mostra come, a partire dalla scuola elementare e fino al biennio della scuola superiore, sia necessario e opportuno soffermarsi su alcune convenzioni che altrimenti rischiano di essere formalismi senza motivo.
Nelle situazioni didattiche l’astrazione della matematica sembra costantemente apparire come un ostacolo. Gli insegnanti sanno che non si può rinunciare a questa caratteristica del pensiero matematico, ma sono anche convinti che essa costituisca una barriera per gli allievi, che diventa addirittura insormontabile per alcuni.
Un bravo insegnante si sente tra il martello e l’incudine e rischia di ritenere insanabile la situazione. Senza voler ora addentrarmi negli aspetti teorici di questa problematica, vorrei precisare che perché un insegnante possa interagire con i suoi allievi guidandoli lentamente verso i concetti matematici occorre certamente competenza sul metodo didattico, ma anche una conoscenza della matematica che vada ben al di là degli aspetti tecnici della disciplina.
Ci sono aspetti di significato, strettamente legati all’astrazione del pensiero, di cui non si parla abbastanza nella formazione degli insegnanti.
Vorrei segnalarne alcuni pensando a tutto l’attuale percorso di scuola elementare, media e superiore, lasciando per ora in sospeso la questione della trasposizione didattica, in cui però è essenziale integrare la spiegazione tradizionale con una attività didattica complessa che permetta una lenta presa di coscienza da parte degli allievi.
Naturalmente sarei molto interessata a ricevere informazioni e contributi relativi a qualche sperimentazione didattica legata a quanto mi accingo a svolgere.
Lo zero
È un argomento che pone molte difficoltà. Per i bambini piccoli ha poco senso parlare del numero cardinale di un insieme vuoto, per i più grandi il fatto che non si può dividere per zero appare come un vero ostacolo. Esistono però molteplici aspetti che danno significato allo zero.
Nella storia dei numeri si é avuto un grande vantaggio quando qualcuno ha pensato di introdurre questo simbolo. Si é trattato storicamente di un importante salto concettuale e bisogna rendersi conto che lo é ancora inizialmente per i bambini.
Infatti per essi é il primo incontro con un ampliamento numerico, tipico dell’astrazione in matematica, che si ripeterà con i numeri razionali, gli irrazionali ed infine con i numeri complessi.
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Anna Paola Longo
(Docente di Analisi matematica. Politecnico di Torino)
© Pubblicato sul n° 14 di Emmeciquadro
