L’esperienza dell’insegnante Lucia Radaelli, è la traduzione in classe di una lezione teorica sui problemi della struttura additiva, riportata in un articolo di questa rivista [Longo, 2008]. Si tratta di un nodo tematico relativo al percorso della classe seconda della scuola primaria.
La lezione sottolineava come una molteplicità di problemi, che implicano rappresentazioni mentali molto diverse tra loro, si possano tutti risolvere con una semplice addizione. Infatti esiste una pluralità di significati per le operazioni di somma e sottrazione, e la difficoltà di un problema non è determinata tanto dall’operazione, quanto dalla rappresentazione mentale che i bambini devono produrre per riconoscere il procedimento di risoluzione. I problemi matematici della tipologia «trasformazione» riguardano situazioni di cambiamento legate ai numeri.
L’idea generale di trasformazione riguarda però la descrizione dei cambiamenti che avvengono nel tempo in seguito all’intervento di un particolare agente, interno o esterno. La descrizione codificata è la sequenza «primo stato – trasformazione – secondo stato».
Quelli descritti sono i primi passi in una classe dentro l’argomento, che andrà poi ripreso e ampliato, anche in collegamento con lo studio delle scienze.
L’articolo mostra come un contenuto teorico è trasferito in classe attraverso la mediazione didattica dell’insegnante, consapevole dei passi necessari a un bambino di scuola primaria per arrivare a dare senso a una formalizzazione matematica.
Inizia facendo emergere il contenuto concettuale dall’osservazione di semplici esperienze della vita quotidiana; dopo che i bambini hanno «osservato» la presenza di una invarianza, introduce come rappresentazione lo schema «stato – trasformazione – stato» senza allontanarsi completamente dal linguaggio quotidiano; attraverso il dialogo fa in modo che sia significativo per i bambini quantificare sia gli stati sia la trasformazione con i numeri. Distingue poi le trasformazioni di crescita e di diminuzione associando un segno (+ oppure -) al numero che individua quantitativamente la trasformazione.
Questa è una buona esperienza per iniziare a incontrare numeri associati a un segno, senza però spingersi oltre. Guida infine a identificare due categorie di trasformazioni: quelle reversibili e quelle irreversibili. I problemi accompagnano tutto lo svolgimento dell’attività didattica.



(Anna Paola Longo – Docente di Analisi matematica. Politecnico di Torino)

Prime osservazioni, rappresentazione mediante tabella

9 Marzo 2009 – prima tappa
Ho introdotto l’argomento, esaminando con i bambini in giorni successivi parecchi esempi di situazioni concrete in cui si svolge un cambiamento attraverso un’azione: com’è adesso la porta? – ho chiesto per esempio alla classe – aperta – mi hanno risposto in coro i bambini; poi, dopo averla chiusa, ho chiesto di nuovo: e adesso? Naturalmente mi hanno risposto: chiusa! Perché, che cosa è successo? L’hai chiusa – rispondono; ho continuato così diverse volte: ho aperto e chiuso la finestra, sono uscita ed entrata dall’aula, ho scritto alla lavagna e poi ho cancellato, eccetera.



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Lucia Radaelli
(Docente presso la Scuola Primaria “Tikwa-Amal” di Zibido San Giacomo (Mi))

© Pubblicato sul n° 36 di Emmeciquadro

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