Nella prima parte di questo contributo pubblicata sul n. 39 – Agosto 2010 sono state presentate con dovizia di particolari alcune osservazioni relative al lavoro che può essere sviluppato in classe sull’insieme dei numeri naturali.
Questa seconda parte è dedicata agli ampliamenti numerici che gli alunni incontrano nella scuola secondaria di primo grado.
L’autore suggerisce esempi, motivandone lo scopo e l’utilità.
Il passaggio dai numeri naturali ai numeri razionali è il primo ampliamento dell’insieme numerico in cui i ragazzi si imbattono nella scuola secondaria di primo grado, che accolgono in modo generalmente naturale, poiché è esperienza comune dover trattare con quantità inferiori a un intero.
Molte delle difficoltà incontrate nell’introdursi in questo ambito sono legate alla scrittura, o meglio alla molteplicità di scritture, dei nuovi oggetti, che vengono accolte in modo meno naturale.
Numeri e parti
Non conosco l’origine della scrittura delle frazioni, non mi sorprenderebbe scoprire che l’usanza di scrivere il numeratore sopra al denominatore sia riconducibile a espressioni del tipo «uno su sei» o «due su cinque». Qualunque sia l’origine resta il fatto che anche in questo caso la forma grafica, addirittura la percezione visiva, aiuta l’uso.
Nessuno vieta infatti di indicare la frazione «due quinti» come si fa in un corso superiore di Algebra [2, 5], dove la scrittura mette in luce, per l’esperto, che si ha a che fare con infinite coppie ordinate di numeri tutte equivalenti tra loro rispetto a una ben determinata relazione di equivalenza, tuttavia la scrittura ordinaria delle frazioni ricorda che i numeri in essa hanno uno status differente.
Come dimostra anche il linguaggio specifico nell’assegnare i nomi agli elementi della frazione: nell’esempio precedente «due» linguisticamente resta inalterato e mantiene il significato ordinario di contatore, il numeratore, «cinque» diventa «quinti», cambia l’espressione linguistica, perché cambia il significato; esso infatti designa ciò di cui si sta parlando, denomina, denominatore appunto, gli oggetti che vengono contati, non più delle unità, ma come è noto delle parti, che fungono da nuove «unità di conteggio».
Far osservare queste particolarità può aiutare i ragazzi a evitare errori grossolani nelle operazioni con le frazioni, in particolare per quanto riguarda la somma. Può essere utile affrontare prima delle operazioni il confronto, sollecitando con alcuni esercizi la necessità di trovare una strategia per stabilire l’ordinamento di frazioni con il denominatore diverso; in questo modo è possibile mettere a fuoco la difficoltà concettuale della somma delle frazioni, distaccandola dall’acquisizione della regola, che a questo punto diventa occasione di recupero o di rinforzo del concetto stesso di frazione.
In questo senso è importante dedicare alla rappresentazione delle frazioni uno spazio adeguato: ho osservato che privilegiare la rappresentazione mediante rettangoli è più funzionale perché restituisce meglio la struttura moltiplicativa su cui le frazioni sono formate.
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Andrea Gorini
(Docente di Matematica e Scienze presso la Scuola secondaria di primo grado ”San Girolamo Emiliani” di Corbetta (Milano))
© Pubblicato sul n° 40 di Emmeciquadro