Questo articolo contiene una traccia ragionata di un percorso sulla divisione che si può svolgere nella scuola primaria.
Si parte dalla divisione come operazione inversa della moltiplicazione, cioè si ragiona per quei numeri naturali che sono già stati trovati come prodotto, non solo quelli che sono sulla tavola pitagorica, ma anche tutti gli altri che si possono ottenere da moltiplicazioni.
Si collegano reciprocamente le situazioni di moltiplicazione e di divisione ricercando i significati della nuova operazione.
Si introduce poi, attraverso situazioni problematiche, la possibilità di operare suddivisioni con resto.
Successivamente, la costruzione-scoperta dell’algoritmo fa superare l’ambito della tavola pitagorica come strumento di calcolo.
Quando si parte dalla moltiplicazione per arrivare a definire la divi¬sione, si possono prendere in considerazione due strade, una più astratta, solo attraverso i numeri e una, apportatrice di significati, attraverso i problemi.
L’insegnante può percorrerle entrambe contemporaneamente, affinché i bambini imparino l’operazione aritmetica ricono¬scendone il senso. Sappiamo bene, infatti, che un apprendimento formale, di cui non si vede il significato, resta fragile e difficilmente diventa competenza.
Il percorso è immaginato dentro l’ipotesi dell’applicazione del me¬todo didattico della reinvenzione guidata [Longo, 2005].
Via numerica
Prima passo
Per ogni numero che compare sulla tavola pitagorica si cercano i due fattori da cui proviene, risalendo nella sua colonna al numero della prima riga e nella sua riga al numero della prima colonna.
Questo procedimento è analogo a quello che si ha nella somma: se si conosce che , si possono dedurre due sottrazioni: 3 oppure 3. In questo modo riusciamo a dedurre due divisioni in corrispondenza di qualsiasi prodotto noto.
Osserviamo che secondo questa definizione non ha ancora senso pensare a una divisione tra due numeri qual-siasi, cioè alla divisione con resto, che è però di grande importanza, sia per ampliare il campo numerico che per risolvere problemi reali.
Trasformazioni
Proseguiamo nell’analogia con somma e sottrazione. Ricordiamo che nell’esame della struttura additiva sono state introdotte le trasformazioni [Longo, 2008] e queste avevano permesso di pensare a un unico cammino inverso (dalla somma alla sottrazione), interpretando uno degli addendi come «stato» e l’altro come «trasformazione».
Per esempio se la trasformazione diretta è «aggiungo 2», , la trasformazione inversa è «tolgo 2» . Sarebbe la stessa cosa se invece di , il primo stato fosse un numero naturale qualsiasi, e quindi si può generalizzare scrivendo: x+2 = y, y–2 = x, con x e y numeri naturali.
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Anna Paola Longo
(Docente di Analisi matematica. Politecnico di Torino)
© Pubblicato sul n° 40 di Emmeciquadro