Matematica e osservazione: l’Associazione Ma. P. Es. – Matematica Pensiero Esperienza- ha messo sotto la lente di ingrandimento questo binomio in un seminario di formazione organizzato a Milano, il 13 giugno scorso, presso l’Università Cattolica del Sacro Cuore, con il titolo: Matematica. Osservare per insegnare, osservare per apprendere.
Attraverso due relazioni e due comunicazioni, è stato presentato un modo significativo di fare scuola. La sfida lanciata è quella di cogliere la disciplina nel suo momento sorgivo, in cui essa si può considerare come «attività». Questo punto di vista, portato nella scuola, mette in discussione soprattutto un apprendimento mnemonico di formule e definizioni, per valorizzare invece la presenza della persona pensante che apprende lentamente, riflettendo e procedendo con pazienza a passi graduali.
Introducendo i lavori, Anna Paola Longo, del Politecnico di Torino e Presidente del Comitato scientifico dell’associazione, ha spiegato che l’argomento è stato scelto in risposta alle esigenze emerse a partire dalle attività di formazione e di collaborazione con insegnanti della scuola primaria, e di ricerca nel campo della didattica. L’argomento infatti consente di fare un importante approfondimento sul metodo di insegnamento proposto nell’ambito dell’associazione. Esso è basato su quella che Hans Freudenthal chiama reinvenzione guidata, in cui si accompagna l’alunno a mettersi personalmente in moto in un lavoro comune che è sia degli allievi che dell’insegnante. Gli interventi didattici vanno calibrati momento per momento in base alla reale situazione di ciascun alunno, di ciascuna classe, di ogni cammino concettuale. Non è una decisione a priori, ma per calarsi nel contesto occorre giudicare, e i dati li fornisce l’osservazione. Quanto detto si può riferire a tutti gli insegnamenti, ma in particolare per la matematica si può aggiungere che l’osservazione non interviene solo nella strategia didattica, essa è anche una componente, più o meno esplicita, del pensiero matematico. Anna Paola Longo ha presentato alcuni esempi; qui basti ricordare che molto spesso la mancanza di osservazione dello studente provoca errori, anche se talvolta impropriamente definiti come distrazione.
Marco Coerezza, pedagogista, dirigente di scuola dell’infanzia e formatore, svolgendo il tema: Osservare per insegnare. L’osservazione partecipe, si è posto la domanda di come osservare, ed è arrivato a descrivere l’ «osservazione partecipe», in cui la certezza del dato viene ricercata attraverso un particolare coinvolgimento della persona. La persona che osserva assume un ruolo di notevole importanza, poiché in ogni caso deve selezionare i dati dell’osservazione, per renderli fruibili. Allora conviene considerare, analizzare e comprendere il processo di incontro tra due persone (osservatore e osservato) come un ulteriore dato dell’osservazione. Va definito il rapporto tra l’osservatore e l’oggetto dell’osservazione; si specificano il modo in cui l’osservatore si comporterà durante l’incontro e il modo in cui agirà nell’ambiente e nel contesto di osservazione.
Chi insegna deve essere al fianco dell’allievo, non per imporgli un sapere, ma per aiutarlo ad acquisire un metodo nel suo approccio alla realtà. E per essere una guida valida e rispettosa, l’insegnante deve osservare lo studente per cogliere la strada che sta percorrendo. Ma la certezza sulla realtà di ciò che osserva non la raggiungerà attraverso un distanziamento, ma anzi, attraverso un particolare coinvolgimento. Questo è senz’altro un primo aspetto emerso in dissonanza con molta pedagogia corrente.
Sul versante dell’attenzione allo studente che impara, Paolo Bassani, preside della scuola secondaria paritaria di primo grado “Malpigli” di Bologna e docente di matematica nello stesso istituto, ha svolto un’interessante relazione: Osservare per apprendere. Percorso per conoscere la lunghezza della circonferenza. Bassani ha mostrato la necessità di guidare gli studenti a osservare con metodo, per evitare i pericoli già paventati da Coerezza, secondo cui la capacità di osservazione è una prassi conoscitiva naturale, ma se viene considerata aprioristicamente per conseguita, difficilmente viene coltivata, allora si rischia di illudersi, o di ingannarsi.
Per apprendere come trovare la lunghezza della circonferenza, gli allievi non hanno bisogno di imparare a memoria una formula, ma di imparare un metodo di lavoro. Un primo passo è quello costituito dall’osservazione delle esperienze proposte ponendosi domande, poi via via cambiando e precisando la domanda in modo più stringente e più mirato allo scopo, in aiuto all’osservazione di dati e figure, per riconoscere regolarità e analogie tra situazioni reali e schematizzazioni geometriche. Un secondo passo è quello di superare il dato sperimentale, per spingersi fino a riconoscere la necessità di un percorso teorico. In tal modo si è messo in luce come un percorso sperimentale, spesso seguito anche nella scuola primaria, si approfondisce e si amplia nella scuola secondaria, ma con una condizione che accomuna un certo modo di porsi dell’insegnante, che è quello di stimare la capacità di ragione dei propri allievi. Ma per assumere questa attenzione è fondamentale anche la capacità via via affinata dell’insegnante nell’osservare l’alunno.
Su entrambi gli aspetti, osservare per insegnare e osservare per apprendere, si è soffermata anche Sonia Sorgato, docente nella scuola statale e conduttrice di laboratori di area matematica per il corso di laurea in Scienze della formazione primaria di Milano-Bicocca, nella comunicazione con il titolo: Osservare senza pre-giudizio oltre la difficoltà: un’insegnante di sostegno e la matematica.
Sorgato ha portato la sua esperienza di insegnante di sostegno, mostrando in vari esempi come ha ottenuto di far fare un passo al bambino attraverso una duplice azione; da un lato osservandolo e facendo tesoro dei dati registrati, e dall’altro conducendo il bambino a imparare a osservare a sua volta quel che succede nell’esperienza che sta svolgendo. Sono stati sottolineati vari passaggi: osservare per capire, osservare per integrare, osservare per sostenere, osservare per cambiare; infine osservare come strumento di formazione e di verifica. Per illustrare questo contributo trascrivo un esempio. «L’insegnate osserva un bambino, che per svolgere un compito utilizza l’osservazione. Antonio scrive in autonomia tutti i numeri fino a 10 senza interrompersi (sono presenti alcune scritte speculari: 3, 5, 9); quando arriva a 13, si ferma qualche secondo, non ricorda come si scrive, ma l’imbarazzo dura poco tempo, prende il righello, individua il numero e poi procede con la sua scrittura. La scrittura dei numeri successivi avviene senza interruzioni.»
Nell’ultimo intervento con il titolo: 5 sensi … non bastano! Educare a osservare, l’insegnante della Scuola Primaria “Il seme” di Fidenza, Danila Miserotti, ha raccontato come, insieme con le colleghe, ha progettato un’esperienza per educare all’osservazione gli alunni di due classi prime parallele, attraverso un percorso matematico-scientifico sui cinque sensi. L’osservazione e prima ancora la percezione corretta della realtà, non è una facoltà già matura nei bambini, poiché per loro osservazione e immaginazione si fondono. D’altro canto anche l’insegnante è bene che si accorga di esercitare molto spesso una capacità di conoscenza sommaria nell’accostare gli oggetti, le persone, i fatti. Da questa riflessione è nato un lavoro sia per le insegnanti, che per gli allievi. Negli esempi scelti, insegnare a osservare ha portato non solo a far apprendere ai bambini il funzionamento dei sensi, ma soprattutto a far comprendere che essi sono strumenti per conoscere ciò che ci circonda. In uno degli esempi proposti, i bambini dovevano scoprire che sostanze fossero contenute in cinque differenti barattoli, usando uno solo dei cinque sensi per volta. La curiosità si è accesa, ma i bambini hanno dovuto imparare un metodo fatto di pazienza, di sistematicità, di curiosità indirizzata a uno scopo, hanno imparato a costruire grafici e poi a utilizzarli per guidare la successiva osservazione, per fare delle deduzioni e per tratte delle conclusioni.
Compito dell’insegnante (e della famiglia) è dunque quello di educare l’osservazione perché essa costituisce il primo e insostituibile mezzo di approccio alla conoscenza. I cinque sensi sono un ponte verso il reale, una via verso la conoscenza, ma essi da soli non bastano per osservare veramente, poiché sono necessari un confronto, un giudizio, un cammino guidato verso una nuova scoperta.
a cura dell’Associazione Matematica Pensiero Esperienza (Ma. P. Es)
© Pubblicato sul n° 45 di Emmeciquadro