Un dialogo che ha preso avvio dalle domande emerse nel corso dell’anno di insegnamento e di lavoro con i bambini. Così il 23 maggio 2012 la Scuola Elementare “Il Piccolo Principe” di Lugano (CH) della Fondazione San Benedetto ha promosso un convegno sull’insegnamento della matematica, a cui sono stati invitati anche docenti, direttori e ispettori delle scuole cantonali.
Il pomeriggio di lavoro e di confronto è nato a conclusione del quinto anno di collaborazione dei docenti di questa scuola con l’Associazione Ma.P.Es. (Matematica, Pensiero, Esperienza), che da anni si occupa di ricerca didattica in matematica. Sono intervenute alcune co-fondatrici di questa associazione: Anna Paola Longo (già docente di Analisi matematica al Politecnico di Torino), Adriana Davoli (già docente presso la SSIS dell’Università Cattolica di Milano) e Graziella Visconti (docente presso la Scuola Primaria dell’Istituto. Comprensivo “Via Brodolini” di Novate Milanese).
Una delle domande poste ha toccato un tema centrale nell’insegnamento della matematica: il passaggio dal concreto all’astratto. L’esperienza ha mostrato che da sola la manipolazione di materiale concreto, anche se adeguatamente strutturato, spesso non basta per far giungere il bambino alla capacità di operare astrattamente con i numeri. Inserire Figura 2 Si è invece osservato che i passi verso l’astrazione sono stati favoriti da situazioni didattiche precise.
Una esemplificazione didattica
Per trovare il risultato di un calcolo come 123 + 341 un bambino – che non lo sa ancora fare mentalmente e che ha del materiale a disposizione – può prendere le due quantità da sommare e poi ricontare tutto insieme.
Se il materiale è strutturato in centinaia, decine e unità (come le cannucce dell’immagine qui a sinistra) e il bambino ha capito come sfruttarlo, per fare questa operazione può impiegare anche poco tempo.
Succede che certi bambini ripetano questa strategia molte volte senza interiorizzare ciò che accade, restando così legati all’uso del materiale. Ma se le due quantità da sommare vengono messe dentro a un sacchetto e il bambino non può più contarle, per poter dire quante sono deve riuscire a immaginarle.
E l’immaginazione è l’anticamera dell’astrazione.
Dal concreto all’astratto
Queste osservazioni hanno fatto sorgere la domanda sulle caratteristiche necessarie di un percorso che possa favorire il passaggio dal concreto all’astratto.
Anna Paola Longo ha evidenziato la necessità di proporre ai bambini problemi vicini al loro vissuto, situazioni matematiche che li interessino e li coinvolgano veramente. 
«È necessario che il soggetto si formi una rappresentazione mentale e in questo è favorito dall’azione. Ma il materiale (cannucce, bottoni, eccetera ) non sostituisce appieno il problema, perchè in un problema c’è un contesto che ha un significato, un vissuto. Uno può immaginare. Le cannucce sembrano concrete, perchè si vedono le cannucce blu e le cannucce gialle, si toccano, ma in un certo senso sono simboli, perché una volta rappresentano la frutta che si è andati a comprare al mercato, una volta le proprie macchinine che si confrontano con le macchinine di un altro bambino. Questo materiale può essere usato per un momento particolare di rinforzo del calcolo; però non è quello che dà la capacità di immaginare, non sollecita l’immaginazione.
Mentre la matematica si impara immaginando. L’immaginazione ha sempre una grande funzione. Quindi occorre provocare sia l’osservazione che l’immaginazione. E in alcuni momenti si può scindere il calcolo dal problema, ma poi va ricontestualizzato.
L’immaginazione è un mezzo per la comprensione non solo in matematica, perché se io adesso dicessi: che bello, fra un po’ cominciano le vacanze, vado al mare, mi rallegro se me lo immagino, se no, non mi rallegro per niente. Non possiamo prescindere dalla nostra immaginazione, che è lo strumento che interiorizza quello che viviamo.» (dall’intervento di Anna Paola Longo)
I problemi e le situazioni dunque sono il perno delle lezioni di matematica e la rappresentazione mentale e l’immaginazione sono le capacità che primariamente vanno sollecitate nel bambino.
Questa è l’affascinante strada che si sta sempre più chiaramente delineando grazie al confronto sul nostro lavoro didattico. Strada che alla scuola “Il Piccolo Principe” si intende seguire, affinché i bambini possano scoprire che la matematica non è anzitutto calcolo, ed è strettamente connessa alla realtà e all’esperienza personale.
Jole Rossi* e Francesca Beretta Piccoli**
*Direttrice didattica della Scuola Elementare “Il Piccolo Principe” di Lugano (CH) della Fondazione San Benedetto.
**Docente per il sostegno pedagogico presso la Scuola Elementare “Il Piccolo Principe” di Lugano (CH) della Fondazione San Benedetto.
© Pubblicato sul n° 48 di Emmeciquadro
