La competenza professionale degli insegnanti di matematica ha molte componenti, tra cui la conoscenza della disciplina (anche nei risvolti psicologici ed epistemologici), la capacità di mediazione didattica e la capacità di educare insegnando. Questo testo si rivolge alla prima componente, spesso ingiustamente trascurata, come se per un buon insegnamento bastassero solamente le questioni di metodo.
Vinicio Villani, docente per molti anni di didattica della matematica all’Università di Pisa e alla SSIS Toscana, colpito dal manifestarsi negli allievi, già all’inizio della Scuola Secondaria di primo grado, della disaffezione per lo studio della matematica e per i suoi «perché», ha offerto un efficace supporto preparando per gli insegnanti agili strumenti culturali sui perché dell’Aritmetica e della Geometria: Cominciamo da Zero e Cominciamo dal punto, entrambi pubblicati dalla Pitagora di Bologna, rispettivamente nel 2003 e 2006.
Per completare l’approfondimento critico degli argomenti matematici delle scuole superiori e del primo livello dei corsi universitari, mancavano tre settori: Teoria degli Insiemi e Logica matematica; Analisi matematica; Probabilità e Statistica matematica, ai quali ha dedicato il presente testo, in collaborazione con tre valenti esperti di queste discipline.
Anche se il libro è suddiviso in tre parti, è unico il messaggio degli autori, come specifica bene lo stesso Villani nella Prefazione: «Il calcolo è in tutti e tre i casi una componente importante, ma altrettanto importante è e deve essere la comprensione dei ragionamenti che stanno alla base di tali calcoli, nonché la capacità di scegliere di volta in volta le schematizzazioni più appropriate per affrontare e risolvere problemi teorici e applicativi anche in situazioni non stereotipate».
Questa unità culturale è sottolineata dall’organizzazione del testo, che, anche se diviso in tre parti, utilizza un’unica numerazione, un unico indice analitico e un’unica bibliografia. Il servizio che esso offre agli insegnanti è squisitamente culturale, ma mai distante dalla prospettiva (didattica) della trasmissione del sapere.
Basta scorrere l’indice per averne conferma. Seleziono alcuni titoli significativi: La teoria degli insiemi nella didattica; La parola «uguale» e il simbolo « = » hanno un unico significato in matematica?; Oltre alle tavole di verità, ci sono altri esercizi di logica che vale la pena affrontare nelle Scuole secondarie?; In che misura i teoremi di Gödel minano le fondamenta dell’intero edificio matematico?; È più opportuno iniziare lo studio dell’Analisi matematica a partire dalle successioni o dalle funzioni?; La genesi di una teoria matematica e implicazioni didattiche; Massimi e minimi senza ricorrere all’Analisi matematica; Cosa significa approssimare una funzione?; Come fare se non ci sono formule esatte per il calcolo?; Esistono diverse impostazioni della probabilità. Qual è quella preferibile dal punto di vista Teorico? E dal punto di vista didattico?; Perché, contrariamente ad altri settori della matematica, nel calcolo delle probabilità si privilegiano situazioni ludiche? Perché molti pensano che i risultati dei calcoli probabilistici o statistici siano inaffidabili o menzogneri?.
Un altro punto notevole di interesse per l’insegnamento sono gli esempi e contro-esempi diffusi nel testo. Sottolineo a titolo di esempio la definizione di funzione integrale di una funzione f(x), integrabile in un intervallo chiuso, relativa a un punto x0; i grafici in parallelo di una funzione e di una sua funzione integrale, come la Gaussiana e la sua funzione integrale Erf (p.175).
Interessante la comparazione grafica di alcune funzioni con i primi polinomi di Taylor di ciascuna, che visualizzano le questioni di approssimazione trattate in parallelo in modo analitico. Si tratta di un’opera interessante, non da leggere, ma da studiare con calma e precisione, attività che si va perdendo tra gli insegnanti, poco consapevoli di dover essere professionisti attivi anche nella propria formazione.
Si tratta però anche di un testo da consultare in occasione della preparazione delle lezioni su qualche singolo argomento, per aiutare gli allievi a lanciare lo sguardo oltre i singoli particolari.
Vinicio Villani, Claudio Bernardi, Sergio Zoccante, Roberto Porcaro
Non solo calcoli.
Domande e risposte sui perchè della Matematica
Springer – Milano 2012
Pagine 296 – Euro 24,95
Recensione di Anna Paola Longo
(Associazione Ma.P.Es. – Matematica Pensiero Esperienza)
© Pubblicato sul n° 49 di Emmeciquadro
