Una stima accurata dei parametri che caratterizzano la trasmissione di malattie infettive è vitale per ottimizzare gli interventi di controllo durante le epidemie. Una misura molto utile per valutare il grado di minaccia rappresentato da un focolaio è il numero di riproduzione dell’epidemia, noto anche come R0, ovvero il numero medio di casi secondari causati da ciascun individuo infetto, cioè a dire quante persone infetta mediamente a sua volta un individuo contagiato. Se è inferiore a 1 si va verso una probabile eliminazione della malattia, mentre se è superiore a 1 si va verso una probabile crescita del numero di casi, tanto più veloce e rapida quanto più grande è il valore di R0.
Vi sono molti metodi per stimare questo importante parametro, il cui valore può essere determinato in momenti diversi durante un’epidemia. Alcuni metodi sono finalizzati a stimare il valore di R0 all’inizio di un focolaio, mentre altri hanno lo scopo di valutare il suo andamento nel corso dell’epidemia. In quest’ultimo caso, generalmente, si osserva una diminuzione di R0, mano a mano che l’epidemia tende a estinguersi.
Lo scopo di questo articolo è quello di stimare l’indice R0 nel corso dell’epidemia di Covid-19 in Italia e fotografare la situazione delle diverse regioni nella settimana 24-30 aprile 2020, in modo da fornire una base di giudizio per le decisioni tecnico-politiche.
Il metodo utilizzato
Il metodo di stima di R0, che verrà qui applicato, è stato proposto originariamente in questo modo ed è stato modificato successivamente. La stima di R0 può essere effettuata attraverso il software prodotto dall’Imperial College di Londra, disponibile come pacchetto software R (EpiEstim 2.2), accessibile attraverso un’interfaccia online interattiva e intuitiva, che ne consente l’utilizzo da parte di non specialisti. Il software in questione consente di ottenere una stima del numero di riproduzione dell’epidemia, R0, nel corso del tempo, per l’Italia e le sue Regioni, a partire dai dati relativi ai casi di contagio giornalieri messi a disposizione dal ministero della Salute.
Al fine di ottenere le stime desiderate, oltre ai dati sui casi giornalieri di contagio, è necessario fornire al programma alcune ulteriori informazioni, e in particolare:
a) La media attesa per R0 al tempo dell’inizio dell’epidemia (ovvero un’ipotesi relativa al valore iniziale di R0) e la sua deviazione standard (ovvero il margine di errore che si attribuisce all’ipotesi formulata): sulla base di una revisione condotta come qui indicato, sul valore dell’indice R0 stimato in una serie di recenti studi scientifici sul Covid-19, abbiamo scelto i seguenti valori Media(R0)=3.28 e Dev.Std(R0)=8.7, che provengono dall’avere assunto una distribuzione asimmetrica di tipo Gamma per R0 con media 3.28 e uno scarto interquartile di 1.16, come individuati dallo studio citato;
b) Informazioni sulla distribuzione del cosiddetto “intervallo seriale”, ovvero l’intervallo di tempo tra casi successivi in una catena di trasmissione, in pratica il tempo necessario a una persona infetta per contagiarne un’altra, e tale informazione può essere sintetizzata, di nuovo, fornendo la media dell’intervallo seriale scelta rispettivamente pari a 4.8 giorni (con intervallo di confidenza 95%: 3.8, 6.1) e la deviazione standard dell’intervallo seriale, scelta pari a 2.3 giorni (con intervallo di confidenza 95%: 1.6, 3.5); tali valori sono corrispondenti a quelli individuati in un recente studio sull’intervallo seriale del Covid-19; il programma necessita inoltre di qualche ulteriore informazione sul grado di incertezza di tali quantità ottenibili attraverso gli intervalli di confidenza citati. Si è inoltre scelto per l’intervallo seriale una distribuzione asimmetrica di tipo Gamma, tra le alternative proposte dal programma EpiEstim.
c) Il programma richiede infine la finestra utilizzata per la stima, cioè il numero di giorni consecutivi considerati per effettuare la stima di R0 nel corso del tempo: noi abbiamo scelto 7 giorni.
Di seguito i risultati ottenuti con riferimento all’Italia nel complesso, nel corso dell’epidemia fino al 30 aprile 2020, e alle singole Regioni per quanto riguarda il valore di R0 stimato per l’ultima settimana 24-30 aprile 2020. I risultati sono ovviamente dipendenti dalle ipotesi assunte. Tuttavia, ogni metodo di stima riposa su delle assunzioni, che in questo caso sono state chiaramente specificate.
I risultati ottenuti
Per quanto riguarda l’Italia nel complesso, l’andamento dell’indice R0 nel corso dell’epidemia è evidenziato in Figura 1, e mostra un trend decrescente, segno che le restrizioni del Governo e delle Regioni hanno avuto effetto.
Come si può notare, l’epidemia ha avuto inizialmente valori di R0 ben superiori a 1, fino al 24 marzo 2020, data che grosso modo si colloca subito dopo il picco epidemico di Figura 2: fino a tale giorno la crescita dei nuovi casi è stata sostanzialmente di tipo esponenziale. Dopo il 24 marzo l’indice R0 si mantiene sotto 1, e il numero di casi inizia a scendere: nell’ultima settimana 24-30 aprile l’indice R0 si aggira attorno allo 0.80, con intervalli di confidenza stabilmente sotto 1. Dalla figura 1 si nota tuttavia una ripresa di R0 nella settimana del 16 aprile, che probabilmente è da mettere in relazione con il maggior movimento delle persone durante le vacanze pasquali.
Nelle Figure 3 e 4 sono riportati i valori di R0 per le diverse Regioni, relativi all’ultima settimana 24-30 aprile 2020. Dalla Figura 4 che riporta i valori stimati di R0 assieme ai rispettivi intervalli di confidenza, si nota che in gran parte delle Regioni il valore di R0 è sensibilmente inferiore a 1, tuttavia un gruppo di Regioni, d in particolare Lazio, P.A. di Trento, Liguria e Umbria presentano un intervallo di confidenza che comprende 1, per cui si avvicinano pericolosamente a tale soglia e pertanto la loro situazione dovrebbe, in base a questi risultati, essere considerata con estrema attenzione, in quanto vi potrebbe essere il rischio di una ripresa dei contagi.
Vi è da dire che per l’Umbria il risultato potrebbe essere dovuto a un picco anomalo del giorno 29 aprile, per cui il dato va preso con cautela. Con riferimento alla Figura 3, tra le Regioni del Nord i livelli più bassi di R0 si osservano per Valle d’Aosta, Bolzano, Veneto e Friuli che risultano sotto la media italiana; Lombardia e Piemonte si collocano sotto l’Emilia-Romagna. Buona la situazione della Toscana e di tutto il Sud e Isole.
Conclusioni
I risultati qui ottenuti, confermano che la situazione sta migliorando poiché l’indice del grado di trasmissibilità risulta inferiore a 1. Tuttavia, come evidenziato con l’incremento di R0 nella settimana successiva alla Pasqua, dovuto probabilmente a un aumento delle relazioni interpersonali e della mobilità, un allentamento delle restrizioni è destinato a fare aumentare l’indice. Stando alle stime di R0 per l’ultima settimana, alcune Regioni evidenziano un rischio di ripresa più elevato di altre e in queste è assolutamente necessario stare fortemente in guardia. I risultati confermano che in generale al Sud la situazione è meno problematica che nel Centro-Nord. La Lombardia, contrariamente a quanto si crede, non è la Regione a maggior rischio di ripresa.