Quando la redazione della rivista “Emmeciquadro” mi ha chiesto di scrivere un contributo a commento del premio Abel ricevuto da Caffarelli, per me che sono stato allievo di Sandro Salsa, di laurea e di dottorato, poi suo collega al Politecnico per oltre 30 anni, oltre che coautore di libri di testo da più di vent’anni, è stato estremamente naturale pensare di declinare questo compito sotto forma di un’intervista a Sandro, che ha subito accettato volentieri.
Ciò che ne risulta è una testimonianza personale che dà uno spaccato molto interessante sul mondo della ricerca matematica internazionale e i suoi protagonisti.
Nota Bene.
Il tono dell’intervista vuole essere divulgativo ma inevitabilmente sono stati usati alcuni termini matematici, non sempre spiegati nell’intervista: perciò ho aggiunto alcune note per i non esperti.
Ho rinunciato invece a fornire indicazioni bibliografiche (per esempio, degli articoli di ricerca citati), proprio perché questo testo non vuole costituire un’introduzione tecnica alla matematica di cui si parla.
Gli esperti del settore che eventualmente leggessero questo testo non avranno alcun problema a individuare gli articoli a cui si allude.
Come descriveresti Louis Caffarelli? Che tipo di matematico è?
Caffarelli come matematico è di una originalità unica. Racconto un episodio. Tutti conoscono Louis Nirenberg, uno dei matematici di punta del Courant Institute. Una sera eravamo a una cena a Manhattan, c’era Irene Gamba (la moglie di Caffarelli), Luis Caffarelli, Louis Nirenberg e io. A un certo punto della discussione Nirenberg si rivolge a Caffarelli e gli dice: “Ma come ti vengono queste idee?”. Caffarelli ha un’originalità di pensiero, riesce a focalizzare subito il punto chiave delle questioni eliminando il “rumore” e… tac! Quello che conta è quel punto lì! Fa il suo piccolo calcolo e poi da lì esplode. Credo di aver visto un’originalità così solo in un’altra persona, De Giorgi, che però non ho conosciuto così a fondo.
Per spiegare il suo modo di far matematica facciamo un’analogia. Supponi di essere un fisico che studia la materia, la puoi studiare da un punto di vista macroscopico, e questo per me, nell’analogia matematica, rappresenta l’analisi funzionale. Tu attacchi un problema con l’analisi funzionale, vedi la struttura generale, astratta… Ma se tu vuoi andare a vedere la struttura microscopica del problema, l’analisi funzionale non ti dice nulla, devi munirti di microscopio. Caffarelli, nei problemi di frontiera libera o nelle equazioni fully nonlinear, “ha introdotto il microscopio”.
Credo che, per rendere comprensibile il discorso, prima di proseguire sia meglio dare al lettore un’idea dei settori dell’analisi matematica in cui Caffarelli ha lavorato. Cosa diresti per spiegare ai non esperti cosa sono i problemi di frontiera libera (free boundary problems)?
Penso sia bene partire da due esempi. Il primo problema di frontiera libera che storicamente è stato studiato si chiama problema di Stefan. Stefan è il fisico della radiazione del corpo nero, e alla fine del 1800 stava studiando lo scioglimento dei ghiacci nell’artico. Aveva proposto un modello matematico per lo scioglimento dei ghiacciai, in riferimento alla parte che sta sotto l’acqua. Il modello matematico descrive, attraverso equazioni differenziali, la propagazione del calore. Chiaramente la diffusione è diversa nell’acqua e nel ghiaccio, perciò occorre studiare un’equazione differenziale nel dominio che rappresenta l’acqua e un’altra equazione in quello che rappresenta il ghiaccio. L’interfaccia tra i due domini rappresenta la superficie in cui il ghiaccio è a contatto con l’acqua, una superficie che cambia e si muove proprio a causa dello scioglimento. Il movimento dell’interfaccia acqua-ghiaccio è dovuto alla differenza di flussi di calore, calore latente di fusione, ecc. Il modello matematico risultante è piuttosto complicato, a quei tempi nessuno lo sapeva risolvere. La frontiera libera è esattamente l’interfaccia acqua-ghiaccio.
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Sandro Salsa
(Professore emerito di Analisi Matematica al Politecnico di Milano)
Marco Bramanti
(Dipartimento di Matematica del Politecnico di Milano)
© Pubblicato sul n° 84 di Emmeciquadro