Diamo continuità alla riflessione sull’importante legame tra lingua e apprendimento della matematica pubblicando, per gentile concessione della famiglia, questo contributo inedito di Carlo Felice Manara, redatto da M. Piera Manara.Si tratta di una lezione tenuta nel luglio del 1986 al Passo della Mendola, a un corso di formazione estivo per insegnanti dell’Università Cattolica del Sacro Cuore sul tema “Dimostrazione e verifica nell’ambito dell’insegnamento della matematica”. Nel testo l’autore tratta con la sua caratteristica lucidità la questione nodale della definizione, o, meglio, dell’azione del definire, che si colloca al centro del nesso tra linguaggio e pensiero. Avere chiarezza su questo aspetto può essere decisivo nell’azione didattica in ogni livello scolastico, anche nella scuola primaria.
Nell’eseguire i ragionamenti che conducono a deduzioni e quindi a conclusioni, acquista una particolare importanza un’operazione che conduce a precisare il significato dei termini che si impiegano nelle operazioni logiche, operazione che viene spesso chiamata definizione dei termini o anche, ovviamente, dei concetti che tali termini designano.
Si può osservare che un’operazione cosiffatta è di importanza fondamentale per la scienza, la quale richiede in ogni caso che gli oggetti da lei studiati siano designati con la massima precisione possibile, compatibilmente con le circostanze concrete con le quali essa opera.
D’altra parte è facile osservare che il linguaggio comune – come già detto – non serve soltanto per comunicare dei concetti, ma anche delle emozioni, degli stati d’animo; pertanto è facile osservare che il significato di un termine, quando utilizzato nel linguaggio comune, è determinato quasi sempre dal contesto in cui il termine è inserito.
Per esempio la parola aspetto può essere la prima persona singolare del presente del verbo aspettare oppure può significare una qualità di una persona; e soltanto il contesto in cui la parola è inserita può permettere di distinguere far questi due significati. Da questo esempio e da innumerevoli altri che si potrebbero costruire, si comprende facilmente l’utilità (per non dire la necessità) di precisare il significato di un termine, quando si voglia usarlo in un ragionamento rigoroso.
La precisazione del significato di un termine viene fatta di solito con un discorso che viene chiamato definizione del termine stesso. Nella grande maggioranza delle lingue attualmente parlate esistono dei libri, chiamati dizionari, i quali dovrebbero avere come scopo quello di precisare il significato delle parole della lingua alla quale essi si riferiscono. Tuttavia ben raramente ciò avviene, e i dizionari di una lingua quasi sempre, in corrispondenza a ogni termine, si limitano a elencare dei sinonimi, che ovviamente non spiegano il significato del termine stesso, ma presentano tale significato in altra forma e con diverse parole.
Questa situazione è stata spesso messa in evidenza, come per esempio da Leo Longanesi (1905-1951) (cfr. Longanesi, Leo – La sua Signora, Milano 1973), che presenta come un fenomeno di «moto perpetuo» la consultazione di un dizionario che porta le indicazioni seguenti:
SEDIA: vedi SEGGIOLA
SEGGIOLA: vedi SEDIA
Dal punto di vista della logica, il comportamento dell’autore del dizionario considerato da Longanesi si è reso colpevole di un errore che è stato classificato da tempo sotto il nome di circolo vizioso. Naturalmente una situazione paradossale come quella descritta sarebbe stata evitata se l’estensore del dizionario in questione avesse scritto per esempi, SEDIA: mobile utilizzato per sedersi.
Tuttavia si può osservare immediatamente che la proposizione scritta sopra ha significato soltanto se il lettore o l’ascoltatore conosce i significati che, nel contesto della frase, prendono i termini ivi utilizzati. In altre parole, una proposizione che voglia essere la definizione di un termine deve usare soltanto altri termini il cui significato si presume già noto al lettore o all’ascoltatore. È chiaro tuttavia che con questo procedimento non si può continuare indefinitamente: occorre partire da certi termini il cui significato si presume noto, oppure il cui significato viene precisato con operazioni diverse da quelle considerate finora, cioè diverse dall’enunciazione di altre proposizioni.
Pertanto, dal punto di vista della logica rigorosa, ogni dizionario dovrebbe iniziare con l’elenco di termini il cui significato si presume noto al lettore, e mediante i quali si spiega il significato di ogni altro termine contenuto nel dizionario. Questa situazione è stata presentata in termini molto chiari da Blaise Pascal (1623-1662), grande matematico, filosofo, teologo del secolo XVII. Scrive infatti Pascal (in De l’esprit géométrique et de l’art de persuader): «…spingendo sempre più avanti la ricerca, si giunge necessariamente a certi termini primitivi che non possono essere definiti, a dei principi talmente chiari che non se ne trovano di più chiari, da poter utilizzare per la loro dimostrazione. Ci si convince quindi del fatto che la condizione umana, naturale e immutabile, non permette di trattare alcuna scienza in una forma assolutamente completa.»
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Carlo Felice Manara
(Appunti dattiloscritti rieditati, ottobre 2019)