Questo agile libretto divulgativo, da poco pubblicato, ha come tema la modellistica matematica applicata a problemi reali. Il libro consiste di un capitolo introduttivo, uno conclusivo e sei capitoli centrali dedicati ad altrettanti temi: modelli matematici per prevedere il tempo atmosferico; modelli di evoluzione di un’epidemia; modelli per la descrizione del funzionamento del cuore umano (dal punto di vista sia della circolazione sanguigna sia del battito cardiaco); modelli del comportamento dello scafo e delle vele di una barca a vela in condizioni di regata; modelli legati alla progettazione di un velivolo alimentato da energia solare; modelli legati alla preparazione di cibi nell’industria alimentare.
Il primo capitolo introduce il lettore allo spirito generale della modellistica matematica applicata; per dare un’idea del libro conviene soffermarci proprio su questo punto. Si parte da un problema fisico, che può nascere dall’ambito industriale, ingegneristico, progettuale, scientifico.
In ogni caso, stiamo parlando di un problema che viene affrontato con obiettivi specifici legati a ricadute concrete; un problema che ha un «committente», per capirci; le risposte date al problema avranno delle ricadute di tipo progettuale o operativo, non solo o innanzitutto delle ricadute sull’allargamento delle conoscenze scientifiche. Si cerca di individuare le grandezze fisiche rilevanti che interessa prevedere, e i dati rilevanti a disposizione. Si scrivono le equazioni differenziali, solitamente già note dalla letteratura fisico-matematica consolidata, che meglio descrivono il problema nel caso in esame. Ora, si potrebbe ingenuamente pensare, basta risolvere il problema matematico e avremo le nostre risposte. Ed è qui che invece entra in gioco una parte importante del «mestiere» di chi, come l’autore del libro, si occupa di modellistica applicata e calcolo scientifico. Perché il problema matematico, formalizzato da un certo sistema di equazioni differenziali, se vuole aderire in modo sufficientemente realistico al problema che interessa, è sempre troppo complesso perché si possa pensare di saperne determinare la soluzione esatta mediante le tecniche dell’analisi matematica.
Il problema analitico viene allora discretizzato, cioè sostituito da un altro problema matematico che, approssimando il fluire continuo del tempo e l’estensione continua delle forme spaziali mediante una successione di brevi intervalli di tempo e una griglia di piccole regioni spaziali (che possono essere cubetti, tetraedri, o simili), «si riduce» (eufemismo) a un problema di natura algebrica, del tipo: risolvere un sistema di milioni di equazioni in milioni di incognite (ecco perché dire che il problema «si riduce» a qualcosa è un eufemismo).
Il punto è che le equazioni di cui ora parliamo sono equazioni algebriche (non equazioni differenziali), per le quali sono noti algoritmi di soluzione (naturalmente, mediante computer). Come eseguire la «traduzione» di un problema differenziale nel continuo in un problema algebrico nel discreto, e successivamente come scegliere l’algoritmo migliore per risolvere il problema algebrico, sono competenze che fanno parte di quella disciplina matematica che si chiama calcolo numerico o analisi numerica (distinta dall’algebra, dalla geometria, dall’analisi…). Alla fine di questo percorso, naturalmente, sono richiesti super computer, per implementare gli algoritmi e fornire soluzioni in tempi ragionevoli.
L’Autore del libro, Alfio Quarteroni, molto noto, è professore di Analisi Numerica al Politecnico di Milano dal 1989. Ha co-fondato, nel 2002, e poi diretto per molti anni, il laboratorio MOX (Modellistica e Calcolo Scientifico) del Politecnico di Milano. È’ stato inoltre per molti anni professore e direttore della cattedra di Modellistica e Calcolo Scientifico presso l’EPFL (Scuola Politecnica Federale di Losanna).
È autore di molti testi, scientifici e didattici, e di numerosi articoli scientifici. Ha ricevuto molti riconoscimenti scientifici e avuto moltissimi allievi. Ciò che scrive in questo libro, pur nel semplice linguaggio divulgativo utilizzato, è anche il racconto di esperienze professionali vissute in prima persona. Tre dei sei temi toccati nel libro sono infatti argomenti su cui l’Autore ha direttamente lavorato: le ricerche sull’ottimizzazione dello scafo della barca da vela Alinghi, vincitrice dell’America’s Cup nel 2003, sono state condotte da un’équipe dell’EPFL di Losanna guidata da Quarteroni (Cap. 5); lo stesso vale per alcune ricerche sulla progettazione del velivolo Solar Impulse, descritte nel Cap. 6; la ricerca di un modello complesso e integrato dei vari aspetti del funzionamento del cuore (Cap. 4) sono invece il tema del progetto di ricerca i-Heart attualmente portato avanti dall’Autore al Politecnico di Milano, con un ampio team, grazie a un importante finanziamento europeo.
Il testo ha quindi l’immediatezza di chi, raccontando certi problemi scientifici, non si limita a presentare delle riflessioni su un tema che conosce e gli interessa, ma parla della sua esperienza diretta. Consiglierei la lettura di questo libro, per esempio, a uno studente di scuola che, pensando alla sua futura scelta universitaria, si senta attratto dalla matematica applicata, dall’ingegneria, dalla possibilità di usare il sapere scientifico per risolvere problemi reali come quelli descritti in questo libro, o a chiunque sia semplicemente curioso di conoscere qualche esempio di «cosa si può fare in concreto» con la matematica.
Nel capitolo conclusivo (Cap. 8, Cosa non ci siamo detti), l’autore presenta qualche riflessione d’insieme con l’intento di «collocare» la propria disciplina in rapporto ad altre «vicine di casa». Da una parte l’autore accenna ai temi (di cui, appunto, nel libro non si è parlato) dell’intelligenza artificiale, il machine learrning e i big data, sottolineando che queste discipline, di cui oggi si sente molto parlare nell’ambito applicato, rappresentano un approccio ai problemi che è alternativo rispetto a quello della modellistica.
La modellistica infatti utilizza equazioni differenziali, che incorporano in sé la traduzione matematica di leggi fisiche, che vogliono offrire spiegazioni causali dei fenomeni. Mentre machine learning e intelligenza artificiale rappresentano piuttosto il tentativo di imparare direttamente dai dati (numerosi), rinunciando a dominare quei dati con leggi stabilite in precedenza, o a formulare, a partire dai dati, delle leggi esplicative sintetiche. L’altra «vicina di casa» con cui l’autore in questo capitolo brevemente si confronta è la matematica teorica, o matematica pura.
Vorrebbe smentire il luogo comune secondo cui ci sia una netta distinzione tra matematica pura e matematica applicata, sostenendo che i confini tra la ricerca pura, che chiama anche curiosity driven, e la ricerca applicata, o problem driven, non sono netti, e le conoscenze di base dovrebbero essere le stesse. Da matematico teorico quale sono, devo dire che non posso condividere questa tesi.
Cosa fa un matematico teorico infatti? Cerca di scoprire nuovi teoremi, cerca di inventare nuove dimostrazioni. Questa è la stoffa del nostro lavoro di matematici teorici, dai tempi di Euclide a oggi. E le parole chiave «teorema», «dimostrazione», invece, le cercheremmo invano tra le pagine di questo libro: la modellistica applicata e il calcolo scientifico non hanno tra i loro obiettivi la dimostrazione di nuovi teoremi matematici. Facciamo veramente due lavori diversi, anche se siamo vicini di casa.
Alfio Quarteroni
Le equazioni del cuore, della pioggia e delle vele
Modelli matematici per simulare la realtà
Zanichelli, Bologna 2020
Pagine 160 euro 12
(Recensione di Marco Bramanti)