Matematico di professione, docente ordinario all’Università di Milano, il professor Giovanni Naldi dei numeri ha fatto la propria ragione di vita. Gli abbiamo domandato dove risieda l’importanza della recente scoperta, effettuata in California, di un numero primo composto da ben 13 milioni di cifre
Professor Naldi, qual è il valore di una simile scoperta?
Sentendo questi risultati molto “giornalistici”, che tendono a gonfiare quanto è possibile una scoperta, sì importante, ma esito di metodologie ancora più rilevanti, sembra quasi che i matematici facciano come i pescatori. Sembra una gara a chi riesce a catturare il pesce più grosso.
Ma, quello che non si dice è che la cosa più importante non è tanto scoprire un numero primo, anche se questo può regalare una fama momentanea, bensì la via che si intraprende per arrivare a trovarlo. È una strada costruita sullo sviluppo di teorie, di verifiche e di metodi che possono essere utili e fertili anche in altri campi del sapere.
Anche per quanto riguarda, ad esempio, famoso teorema di Fermat non è tanto il risultato in sé che conta, e cioè la risolvibilità o meno di certe equazioni algebriche, perché quella potrebbe essere una semplice curiosità. In realtà il fattore principale risiede in tutte le tecniche che quel teorema ha sviluppato le quali hanno aperto una finestra e delle linee di ricerca molto importanti.
Quindi si punta l’attenzione più che sull’esito sulla procedura. Ma quest’ultima è davvero così tanto più importante?
Per continuare l’analogia del pescatore: ciò che è importante non è il fatto che io abbia preso una balena grossa o piccola, ma che abbia studiato le caratteristiche della balena e le tecniche di cattura. Fra qualche anno, molto probabilmente, si troveranno numeri primi anche più grandi.
Ma il vero valore di queste scoperte risiede nella strada che abbiamo percorso, nell’eventuale arricchimento delle nostre conoscenze. I numeri primi formano l’impalcatura di base della struttura moltiplicativa dei numeri naturali: in un certo senso sono i mattoni fondamentali del sistema numerico. È nel loro valore in sé inteso e nelle loro caratteristiche e proprietà che dunque, a prescindere dalla loro grandezza, oltre alle tecniche impiegate, risiede il loro fascino. In genere possono servire allo sviluppo di algoritmi computazionali, legati ad alcune soluzioni di problemi connessi alla messa in opera di altrettanti algoritmi molto efficienti.
E questi algoritmi a che cosa servono? Qual è la loro applicazione principale?
Innanzitutto dobbiamo toglierci dall’ottica di una ricerca sempre finalizzata a un’applicazione immediata. Quello che intendo dire è che dietro a queste scoperte c’è già un valore di per sé, scientifico, ma anche estetico, il quale approfondisce la nostra conoscenza e serve a noi, alla nostra ricerca sia matematica sia di quelle cose belle e profonde che ci rivelano un po’ di più la realtà che ci circonda.
Poi, se vogliamo parlare delle applicazioni, direi in primo luogo che i numeri primi e le loro proprietà sono usati spesso in crittografia.
Più recentemente si fa anche dell’aritmetica fra strutture più generali dei numeri primi. Si utilizza l’aritmetica su curve ellittiche mediante le quali si possono effettuare operazioni “elementari” quali somme e prodotto, ma con strutture più complesse. Operazioni che non hanno chiaramente a che fare coi numeri delle elementari, ma che ne hanno più o meno lo stesso significato.
Ciò detto ripeto che una delle applicazioni molto alla moda è quella crittografica, soprattutto la crittografia in chiave pubblica, il cosiddetto metodo “RSA”, che si usa ancora in molte transizioni finanziarie o comunicazioni che devono rimanere segrete.
Potrebbe farci un esempio dell’importanza dei numeri primi nella crittografia?
Certo. Se si considerano alcuni di questi algoritmi di cui ho parlato prima, li si può pensare in rapporto ai numeri primi come se fossero legati alla costruzioni di opportune “chiavi”. Maggiore è la grandezza del numero primo maggiore sarà la lunghezza chiave. Di conseguenza, con una chiave estesa, diventerà di gran lunga più difficile decifrare un codice.
È chiaro che questo nuovo numero non sarà utilizzato immediatamente, non sarà usato per proteggere le nostre smart card, anche perché, se così fosse, impiegheremmo anni a prelevare dei soldi da una banca. È come ho detto prima: si è raffinata, nella ricerca di questo numero, una grande quantità di tecniche importanti, queste sì applicabili a molti scopi.
In Italia a che livello è la ricerca in questo campo della matematica?
Ci sono alcune aree di ricerca molto valide. Per esempio, recentemente, si è realizzato un progetto europeo che aveva a capo un italiano, il prof Massimo Bertolini. Si trattava di un progetto che guardava proprio alla teoria dei numeri e ad altre cose più generali, che sarebbe difficile spiegare in questa sede.
Anche a Roma, Pisa e a Padova ci sono diversi studiosi molto validi in questo settore.
Certo, le risorse italiane non sono equivalenti a quelle di altri paesi, ma si può tranquillamente dire che abbiamo delle eccellenze. Non a caso un importante progetto europeo è stato dato a un capo cordata italiano.
