Dalla vicenda di Galileo in avanti sappiamo che mondo fisico e linguaggio matematico sono misteriosamente connessi. Le conoscenze sui fenomeni naturali necessitano un’espressione in rigoroso formalismo matematico per essere classificate come “scientifiche”. In questo appassionante e impegnativo percorso di affinamento del nostro sguardo nei confronti del mondo fisico, la sorpresa che spesso può capitare è trovare forme e metodi di approccio eminentemente matematici adattarsi e predire comportamenti di parti del mondo “materiale”. Quando questo accade, si stringe una connessione anche professionale fra chi vive delle ricerche nei due ambiti, il matematico e il fisico. Il caso di un gruppo di ricercatori dell’Università di Boulder (Colorado, Usa) e di un matematico dell’Università Amherst del Massachusetts (UMass) ce lo testimonia ancora una volta.
Il terreno di incontro fra l’interesse dei fisici di Boulder e del matematico è la topologia, importantissima branca della matematica che studia le proprietà delle figura e delle forme che non cambiano quando accadono deformazioni senza strappi o incollature. Per farci un’idea un po’ più circostanziata, la topologia si occupa di studiare le deformazioni continue, cioè quelle che possono stabilire equivalenze fra figure a prima vista estremamente differenti, come per esempio una sfera e un cubo: esiste infatti una trasformazione che modifichi in modo continuo una sfera in un cubo e viceversa. Lo stesso non posso fare fra un toro, la figura a ciambella, e una sfera: la presenza del “foro” al centro del toro è un dato ineliminabile e perciò un ostacolo insormontabile alla trasformazione continua da sfera a toro o viceversa.
Robert Kusner, matematico dell’UMass, lavora da più di trent’anni sulla geometria e la topologia di curve e superfici che emergono in natura, come le pellicole di sapone e le gocce di liquidi. In un recente numero di Nature del dicembre 2012 compare un lavoro frutto di collaborazione fra Kusner e il gruppo guidato da Ivan Smalyukh, di Boulder. L’oggetto della collaborazione è l’uso delle conoscenze matematiche in ambito topologico per predire il comportamento dei cristalli liquidi. Il gruppo di Smalyukh ha trovato approcci per creare nuovi materiali adottando la topologia. Hanno realizzato un esperimento creando dei colloidi, soluzioni nelle quali microscopiche particelle sono disperse ma non dissolte in un mezzo che le ospita, come latte, vernice e crema da barba. Nello specifico, hanno iniettato particelle di forme differenti in un cristallo liquido, che si comporta come un liquido e come un solido. Una volta inserite nei cristalli liquidi, le particelle si comportano come predetto dalla topologia.
Kusner spiega l’importanza del lavoro: «Ci sono due importanti aspetti di questo lavoro. Innanzitutto, il lavoro sperimentale del gruppo di Boulder, che ha fabbricato micromateriali topologicamente complessi permettendo la realizzazione di esperimenti controllati su cristalli liquidi tridimensionali. In secondo luogo, il lavoro teorico realizzato da noi matematici e fisici teorici durante il mio periodo di visita all’Istituto Kavli per la Fisica Teorica dell’Università di California (Kusner ha partecipato come unico matematico all’organizzazione di un workshop di un mese con matematici e fisici teorici sull’interrelazione fra la topologia a basse dimensioni e quello che i fisici chiamano “soft matter”, uno stato della materia al confine fra chimica, biologia e fisica che varia le proprietà per piccole variazioni delle condizioni termiche, ndr), grazie al quale abbiamo realizzato l’analisi geometrica e topologica di questi esperimenti per spiegare le configurazioni osservate e predire quali configurazioni si dovrebbero osservare nel momento in cui si modificano le condizioni al contorno».
Kusner conferma che nei loro esperimenti i fisici di Boulder hanno mostrato che minuscole particelle iniettate in un mezzo di cristalli liquidi si comportano in modi consistenti con i teoremi della geometria e della topologia.
Anche Smalyukh è sulla stessa lunghezza d’onda e già prefigura nuove opportunità: «il nostro studio mostra che l’interazione fra particelle e allineamento molecolare nei cristalli liquidi segue le predizioni dei teoremi di topologia, rendendo possibile l’uso di questi teoremi nell’immaginare nuovi materiali compositi con proprietà uniche, non incontrabili in natura o sintetizzati per via chimica. Questi risultati fissano la base di partenza per nuove applicazioni in studi sperimentali di topologia a bassa dimensione, con importanti possibili ramificazioni per molte branche della scienza e della tecnologia. Per esempio, questi colloidi a cristalli liquidi topologici possono essere usati per migliorare display a cristalli liquidi come quelli usati nei laptop e negli schermi TV, permettendo loro di interagire con la luce in modi nuovi e più efficienti».
Se le premesse verranno confermate, nuove lotte tecnologiche saranno possibili fra i giganti dell’elettronica grazie anche a sviluppi di questo tipo. E poi c’è chi continua a pensare che matematica e fisica teorica siano troppo astratte…