Il vetro con cui si fanno comuni bicchieri o finestre è essenzialmente il risultato del raffreddarsi di un liquido. Pur avendo la rigidità di un solido, il vetro mantiene somiglianze con i liquidi, perché è disordinato su scala microscopica. Come se non bastasse, i vetri hanno proprietà peculiari, come il dipendere dalla velocità con cui il liquido viene raffreddato e la riorganizzazione delle molecole in tempi molto più lunghi che nel caso dei fluidi.
Questi solidi “disordinati” sono materiali ostici da studiare con i tradizionali metodi di fisica della materia condensata. Eppure sono molto diffusi, presentano caratteristiche simili ad altri sistemi, molto diversi fra loro, come le sabbie, i colloidi o i gel, e stimolano allo studio di problemi complessi in altri campi del sapere. Parallelamente, gli scienziati sperimentali continuano a creare nuovi tipi di materiali disordinati o gettano nuova luce sulle proprietà dei materiali noti.
Per questo, la transizione vetrosa è oggetto di grande interesse. In particolare, si è fatta strada la visione che si tratti di un fenomeno puramente dinamico, una sorta di “ingorgo stradale” dove le molecole rimangono imbottigliate senza poter raggiungere la loro posizione d’equilibrio (che sarebbe quella di un solido cristallino, materiale ordinato). In altre parole, il vetro sarebbe solo un liquido che per cristallizzarsi impiega molto più dell’età dell’universo!
Un meccanismo così semplice ha stuzzicato per anni la creatività dei fisici teorici, che spesso sperano di catturare il senso di un problema con un semplice modello matematico. Uno dei più importanti è il modello di Fredrickson e Andersen, introdotto nel 1984. Esso si basa sull’idea che un sistema di molecole si blocca quando le molecole hanno troppi pochi spazi liberi intorno a loro. Per quanto semplice nella sua formulazione, questo modello non è facile da risolvere; e infatti è stato studiato, nel corso degli anni, prevalentemente attraverso simulazioni al calcolatore. I calcoli analitici (esatti) hanno richiesto molto più tempo. Basti pensare che le proprietà dei suoi stati stazionari (vale a dire il comportamento dopo tempi lunghi, quando il sistema è completamente rilassato e non cambia più le sue proprietà macroscopiche) sono state calcolate analiticamente solo nel 2005 da tre ricercatori italiani: Mauro Sellitto, Giulio Biroli e Cristina Toninelli.
Meno successo ha finora avuto il calcolo della dinamica, ovvero il regime in cui il sistema si rilassa nel tempo, per poi diventare vetro o liquido a seconda della temperatura. In termini figurati, potremmo dire che si tratta della “strada” che le molecole compiono prima di ingolfarsi nel grande ingorgo del vetro, o prima di fluire regolarmente nel reticolo viario di una città, nel caso del liquido.
In un recente lavoro, portato avanti all’Università di Limerick da Peter Fennell, James Gleeson e chi scrive, proponiamo un nuovo metodo analitico che non solo riproduce esattamente gli stati stazionari, ma anche ricostruisce la dinamica, con eccellente approssimazione. Questo metodo è stato adattato da un metodo di approssimazione sviluppato nell’ambito della scienza delle reti e si può applicare ad una larghissima classe di modelli.
Anche se la nostra approssimazione diventa meno buona in stretta vicinanza alla transizione vetrosa, riuscire a rappresentare analiticamente la dinamica di questi sistemi è importante perché, a differenza dei metodi analitici, le simulazioni diventano molto lente in questi sistemi e richiedono crescente potenza di calcolo. Inoltre, questo metodo può essere facilmente esteso a modelli più complessi del Fredrickson-Andersen e più aderenti a sistemi reali. Le ulteriori applicazioni potranno fornire non solo una valida alternativa alle simulazioni numeriche, ma anche qualche informazione in più sulle proprietà microscopiche di questi strani solidi chiamati vetri.