Le celebri macchie sulla superficie del Sole, che già Galileo aveva osservato e utilizzato nella sua critica della visione cosmologica aristotelica, continuano ad essere sorgente di interesse scientifico e di stimolanti enigmatici problemi. Nuovi strumenti e metodi di analisi permettono ora di cogliere nuovi aspetti del fenomeno; come è accaduto a un gruppo di ricercatori dell’Istituto di Fisica Nucleare dell’Accademia Polacca delle Scienze di Cracovia (Polonia) che sono ricorsi a una metodologia d’avanguardia come l’analisi multifrattale per studiare le variazioni del numero di macchie della nostra preziosa stella.
Ormai di frattali si parla spesso e le loro straordinarie proprietà entrano in moltissimi contesti, non solo della ricerca ma anche della comunicazione e della cultura in genere. Oltre al suggestivo impatto visivo che hanno le strutture frattali, è la loro qualità caratteristica detta auto-similarità a incuriosire e intrigare: è la caratteristica per la quale anche dopo un ingrandimento o una riduzione di scala, ogni frammento di un frattale mantiene una somiglianza con la sua forma iniziale. È singolare il fatto che il ridimensionamento di un frammento avviene a qualunque scala: se allarghiamo un frattale un certo numero di volte in una zona, appaiono strutture simili a quella originale e se operiamo l’allargamento in una posizione diversa, la trasformazione autosimilare avverrà nello stesso modo.
Alcuni frattali sono così emblematici che si sono guadagnati ampia fama anche a livello popolare. Si possono citare, tra gli altri, il triangolo di Sierpinski costruito nel 1915 da Waclaw Sierpinski, e la serie caratteristica descritta per la prima volta dal matematico francese di origine polacca, Benoit Mandelbrot.
Ci sono tuttavia anche strutture matematiche più avanzate, costituite da frattali “intrecciati” l’uno con l’altro secondo certe specifiche relazioni. Si parla allora di multifractals che si potrebbero indicare come dei “frattali di frattali”. Un sistema multifrattale è una generalizzazione di un sistema frattale in cui non basta un unico esemplare per descrivere le dinamiche generali ma si richiede uno spettro continuo di esemplari. I multi frattali non sono semplicemente la somma dei frattali e non possono essere divisi per tornare alle loro componenti originali, perché il loro modo particolare di essere intrecciati è frattale in natura. Questo specifica “tessitura” fa sì che ogni frammento di un multifrattale si possa ingrandire a un ritmo diverso. Sistemi del genere sono comuni in natura: si va dai fenomeni di turbolenza, al battito cardiaco, alla meteorologia e appunto al campo magnetico del Sole.
I matematici hanno sviluppato un particolare tipo di analisi, detta appunto multifrattale, che sta dando notevoli risultati se applicata a fenomeni dinamici che si verificano a vari livelli di complessità. È appunto applicando queste analisi all’astrofisica che i fisici polacchi sono giunti ai nuovi risultati circa l’attività solare che hanno descritto in un articolo pubblicato sulla rivista Physical Review.
Le prove effettuate utilizzando i multifrattali rivelano proprietà codificate nei dati relativi alle relazioni su scale diverse: gli strumenti grafici di base sono conosciuti come spettri multifrattali o spettri di singolarità. «Se i dati assumono la struttura di un semplice frattale – spiegano gli scienziati di Cracovia – i grafici multifrattali sono ridotti al punto; se la struttura di un multifrattale è omogenea, allora il grafo prende la forma simmetrica ideale, quella di una collina. una parabola invertita. Il fatto è che, nel nostro caso, in molti grafici che abbiamo realizzato con i dati reali, non c’è quella simmetria».
I grafici generati dall’analisi di multifrattale mostrano quindi una asimmetria sulla quale si sono concentrate le attenzioni dei ricercatori. Finora l’asimmetria era stata trattata come un sottoprodotto del metodo di calcolo; ora invece sembra che possa contenere preziose informazioni sulla natura dei processi analizzati; in questo caso sulle macchie solari. Quando c’è asimmetria, di norma, è il lato sinistro ad essere dominante. Gli esempi in campo letterario sono notevoli. Se si analizza la varietà della lunghezze delle frase in un testo lettarario, la maggior parte dei grafici che risultano non prendere la struttura di un multi frattale; ci sono però delle eccezioni, come “Finnegans Wake” di James Joyce o come “Rayuela” di Julio Cortazar che risultano avere una struttura con marcata asimmetria mancina: ciò significa che le relative correlazioni appaiono principalmente nelle variazioni tra periodi più lunghi, mentre nelle frasi brevi tali correlazioni praticamente scompaiono.
Vi sono, comunque, fenomeni che rivelano segni di asimmetria destra. Tipica è la sequenza di intervalli di tempo in Borsa quando c’è un cambiamento dei corsi azionari,il che non avviene in modo uniforme. Al contrario, ci sono lunghi periodi in cui il prezzo in assenza di operazioni rimane costante, poi improvvisamente in breve tempo si registra un gruppo di scambi. Asimmetria destra significa allora che, mentre gli intervalli tra i gruppi sono scarsamente correlati, i tempi di inter-transazioni all’interno di un gruppo sono specificamente connesse.
Il fatto curioso è che quando i fisici dell’Accademia Polacca hanno iniziato ad analizzare il numero di macchie solari, il grafico non si è limitato a mostrare una struttura multifrattale ma anche una pronunciata simmetria destra. Così, quando le fluttuazioni delle macchie solari hanno una maggiore ampiezza, i suoi cambiamenti sono casuali, per diventare poi più correlati quando le variazioni di ampiezza sono inferiori.
Ora, nel caso del mercato azionario l’asimmetria destra si può capire: non accade nulla per un po’, poi qualcuno compra o vende improvvisamente e allora gli altri si uniscono all’attività di trading. Ma qual è il meccanismo responsabile delle correlazioni multifrattali nella fluttuazione del numero di macchie solari? Gli scienziati sospettano che le macchie solari possano essere coinvolte in processi fisici finora sconosciuti. La questione è più che mai aperta: si attendono nuovi Galileo per proporre possibili risposte.
