In questo secondo articolo l’autrice riprende il tema della scrittura dei numeri trattato nel primo e illustra una proposta didattica sviluppata nell’ambito del lavoro dell’Associazione Ma.P.Es. – Matematica, Pensiero, Esperienza.
L’autrice descrive un percorso attraverso esperienze che offrono elementi utili per potenziare l’apprendimento della scrittura decimale posizionale dei numeri, snodandosi negli anni della Scuola Primaria fino alla classe quinta. Particolare attenzione è posta alla produzione di immagini, al linguaggio, all’errore e alla valutazione formativa.
Nel primo articolo, pubblicato sul n. 74 di questa rivista, ho affrontato la questione degli errori sulla scrittura dei numeri nella Scuola Primaria. Tali errori, se non sono casuali ma legati alla mancanza di comprensione del sistema della scrittura decimale posizionale dei numeri, si oppongono all’apprendimento del calcolo delle operazioni in colonna: in alcuni bambini si possono generare situazioni molto difficili da recuperare. L’ottica scelta nell’articolo citato è lo studio della possibilità di prevenire queste gravi situazioni nel massimo numero possibile di allievi, altrimenti destinati a una apparente discalculia, non giustificata da cause neurologiche.
Alcune insegnanti si accorgono della difficoltà che si genera nei bambini quando si inizia a passare dal conteggio di oggetti sciolti al conteggio delle decine, che vanno considerate come nuovi oggetti, di natura diversa da quella dell’oggetto singolo, unitario, come sottolinea Gérard Vergnaud [1]. Un aspetto della difficoltà di lavorare con la decina, è che questa è un gruppo abbastanza numeroso di oggetti. Non è neanche facile rendere familiare il concetto di raggruppamento se non si riconosce la sua iterazione, cioè la ripetizione successiva del raggruppamento secondo regole che si ripetono con regolarità. Se invece della base 10, si propone di lavorare con basi piccole, come 3 oppure 4, come già accennato nel primo articolo, è possibile costruire raggruppamenti di alcuni ordini successivi utilizzando un numero non troppo alto di oggetti.
Esaminiamo la base 3. Il primo raggruppamento è costituito da 3 oggetti, ma quando si sono costruiti 3 gruppi, si è raggiunto il massimo numero di gruppi liberi, indicato dalla base, e bisogna di nuovo raggrupparli.
Posso disegnare il raggruppamento del secondo ordine in questo modo: (000 000 000). Esso contiene in tutto 9 oggetti, i 3 gruppi del primo ordine formano un solo gruppo del secondo ordine, quello racchiuso dalle parentesi.
Successivamente, 3 gruppi del secondo ordine, come quello precedente, vanno raggruppati perché sono tanti quanti indica la base, li indico così:
(000 000 000 / 000 000 000 / 000 000 000).
Questo è un raggruppamento del terzo ordine, costituito da 3 gruppi del secondo ordine, contiene 9×3 = 27 oggetti. Si riesce ora a immaginare come prosegue l’azione del raggruppare: il raggruppamento
di ordine successivo contiene: 27×3 = 81 oggetti, e così via.
Nella base 10, un raggruppamento del secondo ordine contiene 100 oggetti, uno del terzo ne contiene 1.000: per un lavoro concreto di costruzione è quindi necessario maneggiare un numero molto più grande di oggetti e uno spazio più grande.
Non voglio proporre la base 3 come un obbligo didattico, ma come una possibilità, sottolineando che poter vedere presenti contemporaneamente più passi dello stesso processo iterativo può essere una facilitazione al comprenderne il funzionamento. Passiamo ora all’esame di una proposta concreta.
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Anna Paola Longo
(Membro della Associazione GRIMeD -Gruppo di Ricerca Matematica e Difficoltà- e dell’Associazione MA.P.ES. – Matematica, Pensiero, Esperienza.
