IL TEOREMA DI ROLLE TRA I QUESITI DI MATEMATICA DELLA SECONDA PROVA MATURITÀ 2023
Il Teorema di Rolle è uno dei “protagonisti” della Seconda Prova di Matematica al Liceo Scientifico in questa Maturità 2023: non tanto nei due problemi proposti ma negli 8 quesiti (di cui 4 sono da svolgere per ogni studente) presenti all’interno della traccia diffusa stamane in tutti gli istituti Scientifici del Paese.
Nello specifico, è il quesito n.7 a citare direttamente il teorema: data la funzione nel quesito, la richiesta ai maturandi è quella di verificare se la suddetta soddisfa le ipotesi del Teorema di Rolle e motivando il perché nella risposta successiva. Ora proviamo a vedere però cosa sia realmente il Teorema citato e quali origini ha nella storia della matematica.
COS’È IL TEOREMA DI ROLLE E COME FUNZIONA
In analisi matematica, il Teorema di Rolle afferma che «quando una funzione è continua e derivabile in un intervallo compatto (chiuso e limitato), e tale funzione assume lo stesso valore nei due estremi di tale intervallo, allora esiste almeno un punto interno all’intervallo dove il valore della derivata si annulla». L’enunciato specifico in formule matematiche del Teorema medesimo è invece: «se una funzione è continua in un intervallo chiuso [a,b] è derivabile in ogni punto di tale intervallo, e assume valori uguali f(a)=f(b), esiste almeno un punto interno all’intervallo (a, b) la cui derivata si annulla (f(c)=0)». Per la dimostrazione effettiva rimandiamo a questo focus sul Teorema di Rolle su YouMath
CHI È MICHEL ROLLE, IL MATEMATICO CITATO NELLA SECONDA PROVA DI MATURITÀ 2023
Il Teorema richiesto oggi nella Seconda Prova di matematica all’esame di Maturità 2023 prende il nome da Michel Rolle, matematico francese nato ad Ambert il 1652 e morto a Parigi nel 1719: è conosciuto principalmente per aver enunciato, nel 1691, nel caso particolare dei polinomi reali ad una variabile, una prima versione del teorema che porta il suo nome.
Prima di cambiare poi definitivamente idea in merito, Rolle fu uno dei primi critici del calcolo infinitesimale, sostenendo che fosse inesatto e basato su ragionamento difettoso: cambiò posizione dopo uno scambio proficuo con il tematico e scienziato Joseph Saurin. Sostenitore del materialismo e dell’ateismo, Michel venne colpito dopo i 50 anni da un attacco di apoplessia da cui si riprese faticosamente: 10 anni più tardi però il secondo attacco lo portò alla paralisi e poi alla successiva morte. La conoscenza del Teorema di Rolle ha però un’origine che va ancora già indietro rispetto al matematico francese: il teorema venne infatti postulato dal matematico indiano Bhaskara (1114-1185); Rolle diede una prima dimostrazione nel 1691 ma usando soli il caso delle funzioni polinominali. Per una vera dimostrazione effettiva del teorema bisognerà attendere il 1823 con Cauchy che ultimò come corollario della dimostrazione del teorema di Lagrange.